Sabtu, 23 Januari 2016

FILSAFAT MATEMATIKA: Prinsip-prinsip didaktik



PRINSIP-PRINSIP DIDAKTIK
Menurut Hans Freudenthal: Proses didaktik dari suatu subjek berarti pengorganisasian proses belajar mengajar yang relevan dengan situasi atau keadaan subjek tersebut.
Adapun prinsip-prinsip didaktik menurut Hans Freudenthal adalah sebagai berikut:
1.      Menemukan Kembali Secara Terbimbing (Guided Reinvention)
Dalam prinsip ini siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan sendiri konsep matematika dengan menggunakan situasi yang berupa fenomena-fenomena yang mengandung konsep matematika yang nyata. Siswa didorong atau ditantang untuk aktif bekerja bahkan diharapkan dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang akan diperolehnya.
Pembelajaran tidak dimulai dari sifat-sifat atau definisi atau teorema dan selanjutnya diikuti contoh-contoh, tetapi dimulai dengan masalah kontekstual atau real/nyata yang selanjutnya melalui aktivitas siswa diharapkan dapat ditemukan sifat atau definisi atau teorema atau aturan oleh siswa sendiri. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan Hans Freudental bahwa matematika merupakan aktivitas manusia yang harus dikaitkan dengan realita. 
Sejarah matematika dapat digunakan sebagai sumber inspirasi untuk perencanaan pembelajaran. Prinsip reinvention dapat juga diinspirasi oleh prosedur penyelesaian informal. Strategi informal siswa sering kali dapat diinterpretasikan sebagai antisipasi prosedur yang lebih formal. pada kasus ini, matematisasi prosedur penyelesaian yang sama menciptakan peluang bagi proses reinvention. Secara umum seseorang perlu menemukan masalah-masalah kontekstual yang menyediakan berbagai prosedur penyelesaian, lebih baik jika terdapat rute belajar yang memungkinkan melalui proses progressive mathematization
Proses progressive mathematization terdiri atas dua proses yaitu matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal. Matematisasi horisontal adalah proses transformasi masalah ke dalam masalah matematika sedangkan matematisasi vertikal adalah proses dalam matematika itu sendiri.
2.      Ikatan dengan Kenyataan (Bonds With Reality)
Matematika muncul melalui proses matematisasi. Ini merupakan  sebuah fenomena didaktik yang artinya fenomena yang bersifat mendidik. Dalam hal ini fenomena pembelajaran menekankan pentingnya soal kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa. Situasi tempat topik matematika diterapkan diinvestigasi untuk dua alasan. Pertama, untuk mengungkapkan jenis aplikasi yang harus diantisipasi dalam pembelajaran; kedua, untuk mempertimbangkan kecocokannya sebagai hal yang berpengaruh  untuk proses matematisasi progresif.
Jika kita lihat matematika yang secara historis berkembang dari penyelesaian masalah praktis, beralasan jika diharapkan dapat ditemukan masalah yang memunculkan proses tersebut dalam penerapan pada saat sekarang ini. Selanjutnya, kita dapat membayangkan bahwa matematika formal berasal dari generalisasi dan formalisasi prosedur penyelesaian masalah untuk situasi khusus dan konsep dari berbagai situasi. Oleh karena itu, tujuan dari investigasi fenomenologi adalah menemukan situasi masalah sehingga pendekatan situasi khusus dapat digeneralisasi, dan menemukan situasi yang dapat menimbulkan prosedur penyelesaian yang dapat dijadikan dasar untuk matematisasi vertikal.
Berdasarkan fenomena didaktik tersebut maka di dalam kelas akan terbentuk proses pembelajaran matematika yang tidak lagi berorientasi kepada guru tetapi beralih kepada pembelajaran yang berorientasi kepada siswa atau bahkan berorientasi kepada masalah kontekstual tersebut.
3. Proses Belajar (Learning Processes)
     a. Proses Pembelajaran sebagai Prinsip Didaktik
Desain pembelajaran didaktik merupakan desain pembelajaran yang memperhatikan respon siswa. Sebelum proses pembelajaran berlangsung, seorang guru biasanya membuat perancangan pembelajaran agar urutan aktivitas, situasi didaktis dapat diupayakan terjadi. Dalam proses pembelajaran matematika, hal yang perlu diperhatikan yaitu hubungan siswa-materi dan guru-siswa. Hubungan itu tidak dipandang secara parsial melainkan perlu dipahami secara utuh karena pada kenyataannya kedua hubungan tersebut dapat terjadi secara bersamaan. Dengan demikian, seorang guru pada saat merancang sebuah situasi didaktis, sekaligus juga perlu memikirkan prediksi respon siswa atas stuasi tersebut serta antisipasinya sehingga tercipta situasi didaktis baru. Antisipasi tersebut tidak hanya menyangkut hubungan siswa-materi, akan tetapi juga hubungan guru siswa baik secara individu maupun kelompok atau kelas.
     b. Proses Belajar Mengajar
            1) Proses pembelajaran murni
Pengetahuan tentang proses belajar yang murni dapat sangat membantu kita untuk memahami dan mengatur proses pembelajaran. Pembelajaran murni merupakan pembelajaran yag terpusat pada siswa dan tidak terpusat pada guru. Siswalah yang menentuakn tujuan dan pengalaman belajar yang diinginkan.Guru hanya memberikan masalah dan situasi kepada siswa dan siswa mengkaji dan menrik kesimpulan dari apa yang ditemukan.
 Perlu dicatat bahwa Piaget tidak membayar perhatian yang cukup ke bagian yang dimainkan oleh bahasa dalam kognisi. Pendekatan asli Piaget adalah memakan banyak waktu. Namun pengamatan pada pembelajaran sehari-hari mungkin didaktik yang mencakup baik pengajaran dan yang belajar, yang terbaik dilayani oleh pengetahuan tentang pengajaran yang lebih formal / proses belajar dan interaksi antara pemandu dan mereka dipandu.
            2) Partisipasi dan reservasi
Tidak ada proses belajar dan mengajar tanpa adanya partisipasi dari siswa-guru serta reservasi dari guru terhadap siswanya. Dilema dalam proses pembelajaran berkaitan dengan pengamatan. Partisipasi dan reservasi dalam proses pembelajaran berkaitan dengan pengamatan. Piaget sendiri, dalam pekerjaan awal, berperilaku sebagai peserta, meskipun ia melakukannya dengan sangat menahan diri: keberhasilan atau kegagalan rakyatnya dalam melakukan tugas-tugas yang akan kembali ke strateginya sebagai pengamat.
            3) Jangka pendek dan jangka panjang proses belajar
Seperti halnya dengan saling ketergantungan dari proses belajar mengajar, saya menekankan disini bahwa tujuan yang tepat menrut saya berkaitan dengan proses pembelajaran adalah jangka panjang. Proses pembelajaran jangka pendek terlihat seolah-olah pelajaran mudah, lebih mudah daripada yang sebenarnya. Tentu saja proses belajar jangka panjang adalah hal yang paling sulit untuk diamati.
     c. Observasi Sebagai Prinsip Didaktik
            1) Mengamati
            2) Mengamati dan merekam
            3) Observasi diri
            4) Diskontinuitas dalam proses belajar
            5) Sebuah kelompok proses belajar
            6) Perubahan perspektif
            7) Komunikasi
            8) Pemikiran-percobaan
      d. Refleksi
            1) Refleksi ditemukan
Ingatan termasuk dari apa yang sekarang  disebut refleksi. pencarian jiwa kerja yang terdiri dalam bertanya pada diri sendiri mengapa saya percaya pada kebenaran dari satu atau beberapa Pernyataan tertentu. Von Neumann pernah berkata: "Dua minggu sebelum Anda membuktikan sesuatu, Anda harus tahu itu benar, sejak memverifikasi lebih mudah daripada membuktikan benar. "Mungkin itu singkatan perasaan yang sama seperti yang saya - dan tentu matematikawan lain - telah mengalami banyak kali dalam perjalanan hidup matematika mereka. Saya tidak ingat ketika saya pertama kali menggunakan kata kerja "untuk mencerminkan" untuk pengalaman seperti tambang atau orang lain.
Memang, ketika menggunakan kata "refleksi", maksud mirroring diri pada seseorang lain untuk melihat melalui kulitnya, untuk mengeksplorasi dirinya, untuk membawanya masuk dan akibatnya  karena orang lain seperti diri sendiri - manusia - ini adalah sebuah pengalaman tentang perilaku manusia dan akhirnya, pengetahuan tentang perilaku seseorang. Jadi dari mirroring diri pada posisi orang lain berikut – sebagian besar pada malam hari terjadi refleksi – mirroring dari diri sendiri secara pribadi sendiri, yaitu introspeksi. Ini menjadi mencerminkan pada diri sendiri, pada apa yang lakukan, merasa, membayangkan, memikirkan, apa yang kita lakukan, merasakan, membayangkan, berpikir. Merefleksikan, sekali dimulai, merupakan kegiatan yang kita lakukan setiap saat, dalam rangka untuk menentukan kursus kami tindakan, namun sebagai latihan mental dan dapat menjadi tujuan itu sendiri.
            2)  Bagaimana refleksi muncul?
Pada usia tiga tahun, anak mulai bertanya "mengapa?". Hal ini dapat berarti bahwa meskipun orang dewasa dapat menafsirkannya dalam arti logis. Anak tetap bertanya "Kenapa?" Mungkin meminta argumen. Namun, jika Anda ingin anak untuk berdebat sesuatu. Anda sebaiknya bertanya, "bagaimana kau tahu?" Mungkin dari orang tua atau teman-teman. Kadang-kadang, dalam bidang kognitif, jawabannya mungkin "Aku hanya tahu ", atau, jika representasi'' Saya melihatnya". Semoga kita menemukan solusi permasalahan anak untuk suatu jawaban singkat? Sebagai orang dewasa, kita selalu tahu mengapa kita tahu sesuatu atau belum kita refleksi dan introspeksi untuk waktu yang lama? Ditambah pertanyaan tentang apa yang menjadi pemikiran reflektif dengan asal-usulnya. Bahkan kita tahu sedikit tentang mereka. Kurangnya sarana ekspresi adalah salah satu alasan dan lainnya. Yang lebih penting  adalah kurangnya perhatian terhadap bagaimana kita mengalami apa yang kita alami. Atau bukan karena kurangnya perhatian tidak harus saya katakan: ketidakmampuan untuk membayar perhatian? Namun demikian saya memberanikan diri untuk menyatakan bahwa refleksi dalam pikiran sendiri dipicu oleh refleksi di lain pikiran. Saya merasa bahwa pandangan ini diperkaya oleh penelitian Piaget tentang asal-usul imitation yang adalah berdasarkan pengamatan sendiri daripada orang lain. Imitasi dimulai reflektif, atau sebagai Piaget mengatakan, sirkuler: awalnya anak meniru hanya suara-suara dan gerakan dari orang dewasa yang reproduksi lebih atau kurang setia suara dan gerakan yang dihasilkan oleh sendiri, aktivitas mungkin sembarangan.
            3) Mode refleksi - sudut pandang pergeseran
Mari kita beralih ke pertanyaan yang lebih mudah diakses! Refleksi terbentang dirinya di bawah banyak aspek. Salah satunya adalah apa yang saya sebut pergeseran sudut pandang seseorang. Pergeseran mental meskipun sudut pandang itu sendiri dapat bersifat fisik atau mental, sedangkan pergeseran dapat terjadi dalam ruang, waktu, atau dimensi, katakanlah, mental lainnya. Sehubungan dengan "titik" dianggap mari kita membedakan kemungkinan beberapa pergeseran tanpa berpura-pura menjadi lengkap. Realisasi yang paling konkret timbal balik pergeseran yang melihat ke cermin dalam rangka untuk mengetahui bagaimana seseorang muncul untuk orang lain. Contoh lain adalah pergeseran timbal balik dalam waktu, concretised oleh pergeseran kepada orang tua atau lebih muda, ketika saya bertambah tua, saya akan dapat naik lebih tinggi dari sekarang, ketika saya masih muda saya belum bisa melakukan apa Saya sekarang bisa. Reservasi mental juga pergeseran timbal balik dari sudut pandang: setelah saya menerima informasi tambahan saya akan menilai situasi saat ini lebih baik. Contoh pergeseran diarahkan dari sudut pandang, dan kemudian berturut-turut, yang menggambarkan jalan.
            4)  Kesimpulan
Sedikit perhatian diberikan kepada refleksi dalam matematika inkonstruksi, meskipun hal ini tidak bisa disalahkan pada para guru saja, karena tidak lebih banyak perhatian dibayar untuk itu dalam penelitian, pengembangan, dan pelatihan guru. Biarkan saya mengkarakterisasi instruksi tradisional matematika dengan menyalin kalimat dari beberapa halaman yang lalu. Dalam rangka untuk menarik perhatian anak-anak untuk beberapa objek, seseorang dapat menunjukkan atau mengubah kepala anak ke arah yang diinginkan, atau memindahkan atau  mengangkat anak untuk mengatasi obstruksi beberapa. Anak sudah akrab dengan prosedur - itu adalah jenis bahasa bayi. Yang sebisa mungkin pembelajarannya apa yang relevan dalam kasus-kasus tertentu dan mengembangkan segala sarana yang lebih canggih.
4. Proses Pembelajaran Jangka Panjang
     a. Belajar untuk melupakan
Sebuah judul yang ambigu: belajar apa dan bagaimana, atau untuk melupakan? Kedua sisi ini layak dibahas. Seperti setiap guru tahu, istirahat dalam proses belajar dapat menyebabkan kerugian total produk belajar. Hal ini terlalu tua cerita untuk diberitahu lagi: orang-orang yang, meskipun kegagalan dalam matematika sekolah, berhasil dalam hidup, atau jadi mereka mengklaim. Atau bahkan lebih buruk lagi: orang-orang yang meyakinkan Anda bahwa, berkat matematika mereka tidak pernah digunakan secara eksplisit, mereka belajar banyak hal berharga (pemikiran logis terutama) dan, apakah meminta atau tidak, membuktikan pernyataannya ini dengan contoh-contoh yang bukti sebanyak sebaliknya. Tidak diragukan lagi, dalam segala hal, tidak membuang masalah kurang penting daripada menjaga. Selain banyak mata pelajaran dan kegiatan, kita harus belajar mana yang layak lupa dan mana yang mengingat. Banyak tergantung pada peserta didik, pada individu kecenderungan dan keengganan, yang merupakan pratanda kehidupan masa depan peserta didik. Selain ini ada masalah ekstrinsik dari apa yang sekolah sarana untuk hidup: Bagaimana untuk menyesuaikan hubungan antara mengingat dan melupakan untuk keragaman tuntutan kehidupan di masa depan?
     b. Mengingat Proses Belajar
Proses pembelajaran memiliki nilai mereka sendiri, yang hak mereka untuk diingat. Tidak secara rinci, tentu saja., Karena ada sangat sedikit hal yang kita ingat secara detail, jika ada sama sekali. Daripada detail, kita penting record, atau apa yang kita ambil untuk menjadi seperti. Pokoknya, itu semua kita bisa mengingat dan, jika perlu. Proses belajar, atau setidaknya bagian dari mereka, bisa lebih penting daripada produk mereka. Sejauh mereka memenuhi kondisi ini, dan dalam cara mereka ini. Mereka harus tetap diakses memori, tidak secara rinci namun untuk memastikan, tapi sampai batas dan dalam fashion yang mereka sangat penting.
     c. Wawasan
     d. Pelatihan
Para pendukung pembelajaran berwawasan sering dituduh bersikap lunak terhadap pelatihan.suatu cara pelatihan - termasuk menghafal – mana setiap langkah kecil menambahkan sesuatu untuk harta wawasan: pelatihan terintegrasi dengan wawasan pembelajaran.
e. Mengatur Proses Belajar
            1) Tingkat
Mengapa kita membayar begitu banyak perhatian terhadap struktur tingkat dalam proses pembelajaran? Apapun tingkat dapat berarti secara teoritis, itu adalah tugas dari penyelenggara proses belajar untuk menghormati mereka. Fakta bahwa beberapa - orang berbakat - bisa bergaul pada tingkat ke yang mereka telah diangkat dengan tidak penuh perhatian, tidak membenarkan mengabaikan tingkat dalam mengajar strategi.
2) Diferensiasi
Secara umum, ini berarti instruksi mengorganisir sehingga, daripada itu sedang dibedakan di muka, para peserta didik membedakan sendiri, dan melakukannya pada tingkat yang tinggi dapat diakses kepada mereka: diferensiasi spontan dibandingkan yang ditetapkan. Dalam desain instruksional, cabang yang lebih suka buntu dan cabang yang mungkin mengarah kembali ke arus utama, untuk cabang yang mengarah tempat.
3) Prospektif dan retrospektif pembelajaran
Ini adalah fakta yang terkenal bahwa pengalaman aritmatika kolom dapat berfungsi baik sebagai motivasi dan kesempatan untuk meningkatkan pengetahuan seseorang penambahan dan perkalian tabel.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar