Makalah: Menanamkan konsep dasar Faktor persekutuan terbesar (fpb) Pada tingkat dasar

PENDAHULUAN

BAB I

A.      Latar Belakang

Pendidikan hendaknya mampu membentuk cara berpikir dan berprilaku anak yang positif. Tatanan berpikir yang ingin di bentuk adalah kemampuan berpikir logis, kritis, dan sistematis, sehingga dari kemampuan berpikir ini akan mengarahkan setiap orang khususnya siswa untuk berprilaku positif, terarah dan efektif.

Matematika adalah cabang Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) yang mempunyai peranan penting dalam perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Matematika dapat menjadikan siswa menjadi manusia yang dapat berfikir secara logis, kritis, rasional dan percaya diri. Oleh karena itu kesadaran untuk mampu mengetahui dan memahami matematika bagi siswa sangat diharapkan sudah bertumbuh sejak usia dini. Tetapi fakta menunjukkan  matematika sering dianggap oleh siswa sebagai mata pelajaran yang sulit untuk dipahami baik teori maupun konsep-konsepnya sehingga menyebabkan prestasi belajar matematika belum menunjukkan hasil yang memuaskan.

Matematika dapat dikaji dalam tiga unsur pokok, yaitu konsep, penalaran (proses) dan teknik (algoritma). Ketiga unsur ini digunakan dalam memecahkan masalah yang memerlukan model matematis (Tiro, 2010). Jadi dalam melakukan pengajaran kepada siswa dari tingkat dasar sampai tingkat menengah perlu menanamkan konsep karena hal ini yang menjadi pengetahuan siswa dalam menyelesaikan atau memecahkan masalah matematika. Dengan konsep yang kuat maka proses (penalaran) dan teknik dalam menyelesaikan matematika akan menjadi mudah untuk siswa.

Membentuk pemahaman yang utuh pada anak dalam pelajaran matematika diperlukan kecintaan terlebih dahulu terhadap matematika, oleh karena itu seorang pendidik hendaknya mampu menciptakan “Fun Learning” di dalam kelas. Fun learning pada matematika dapat tercipta apabila seorang guru mampu mengajarkan konsep matematika menggunakan metode dan tehnik-tehnik yang bervariatif sehingga tidak menoton dan membosankan bagi anak didik.

Salah satu materi yang menjadi dasar matematika sekolah adalah bilangan, pemahaman yang baik tentang konsep bilangan akan sangat membantu dalam memahami konsep-konsep yang lain, seperti pada materi KPK dan FPB yang merupakan materi yang diajarkan dari tingkat SD sampai SMP dan banyak digunakan untuk memahami konsep matematika SMA.

Konsep faktor, kelipatan, KPK dan FPB di jenjang SD dan SMP, sering kali disajikan sangat mendasar, namun tidak secara utuh. Sebagai contoh untuk menentukan KPK dan FPB cendrung menggunakan salah satu cara yaitu konsep pohon faktor (faktorisasi prima), sementara munculnya konsep ini tidak dikaji secara utuh atau melupakan materi prasyaratnya yaitu konsep bilangan prima sehingga metode untuk menentukan KPK dan FPB kadangkala sulit dikembangkan dan cendrung monoton dan hanya mengikuti cara-cara yang lazim yang ada di buku cetak.

B.       Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka ruang masalah pada makalah ini adalah “Bagaimana  menanamkan  konsep faktor persekutuan terbesar (FPB) pada tingkat dasar?”

C.      Tujuan Penulisan

Pada dasarnya tujuan dari tulisan ini adalah untuk mengetahui pemahaman tentang factor persekutuan terbesar (FPB) dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

D.       Manfaat

Manfaat yang diharapkan dari penulisan ini adalah:

1.        Dapat memberikan informasi tentang factor persekutuan terbesar (FPB)

2.        Memudahkan peserta didik menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan  factor persekutuan terbesar (FPB).

BAB II

PEMBAHASAN

  Salah satu kesulitan dalam pemahaman yang sering terjadi dalam matematika untuk FPB adalah pengertian apa itu FPB? Untuk materi FPB, pertama-tama diajarkan dulu mengenai pengertian faktor, serta cara perolehannya. Setelah itu diperkenalkan tentang faktor persekutuan guna mengetahui FPB. Setelah siswa memahami pengertian faktor, FPB, lalu materi meningkat ke pencarian FPB dengan pohon faktor dan faktor primanya. Selanjutnya siswa diberikan soal cerita dengan penyelesaian menggunakan FPB.

Oleh karena itu, mengawali pembahasan, akan dibahas beberapa konsep yang menjadi dasar sebelum membahas tentang FPB. Materi ini menjadi prasyarat dari konsep FPB.

1.        Faktor

Definisi:

Jika a suatu bilangan asli dan b suatu bilangan bulat, maka a membagi habis b (dinyatakan a|b) jika dan hanya jika ada sebuah bilangan bulat c demikian sehingga b = ac.

Jika a membagi b, maka dapat dikatakan a pembagi b atau a factor b dan c disebut hasil bagi. (Nuryadi:2009)

Contoh:

·         6 membagi 24 atau 24 terbagi 6 karena ada bilangan c sehingga 24 = 6.c (dimana c = 4, merupakan hasil bagi)

·         4 tidak membagi 30 karena tidak ada bilangan c, sehingga 30=4.c (tidak ada nilai c yang memenuhi.

Berdasarkan definisi, factor artinya pembagi. Factor adalah bilangan yang dapat digunakan membagi suatu bilangan dengan tanpa sisa, atau factor merupakan angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Untuk sederhananya factor adalah pembagi dari suatu bilangan yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi bilangan tertentu :

·         Suatu bilangan habis dibagi 2 jika satuannya genap atau 0.

·         Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya yang membentuk habis dibagi 3.

·         Suatu bilangan habis dibagi 4, jika

·         Suatu bilangan habis dibagi 5, jika satuannya 0 dan 5.

·         Suatu bilangan habis dibagi 6, jika habis dibagi 2 dan 3.

 Contoh:  

Factor dari angka 8 adalah 1, 2, 4, 8 (karena angka 8 dapat dibagi dengan angka 1, 2, 4, 8 dan hasil membagi tanpa sisa).

2.        Faktor Persekutuan

Persekutuan dalam matematika berarti melibatkan lebih dari satu bilangan. Misalnya bilangan 10 dan 12, dan diantara bilangan-bilangan tersebut mungkin ada factor pembagi bilangan yang sama.

Definisi:

Suatu bilangan bulat a disebut pembagi bersama b dan c (b dan c bilangan bulat), jika a membagi b (a|b) dan a membagi c (a|c) dengan a tidak sama dengan 0. Pembagi bersama disini ditingkat dasar dan menengah dikenal factor persekutuan. (Nuryadi:2009)

Jadi factor persekutuan adalah himpunan semua faktor-faktor yang sama dari 2 bilangan atau lebih.

Marilah kita perhatikan faktor-faktor dari 3 dan 6 :

Faktor dari 3 adalah 1 dan 3.

Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

Ternyata diantara faktor-faktor dari 3 dan 6 ada yang sama yaitu 1 dan 3.

Maka dikatakan bahwa 1 dan 3 adalah faktor-faktor persekutuan dari 3 dan 6.

3.        Faktor Prima

Bilangan Prima

Dalam menyelesaikan permasalahan FPB kita menggunakan bilangan prima seperti pohon factor, membagi dengan bilangan prima dan mencari factor prima.

Definisi:

§  Jika p bilangan bulat, p¹0 dan p¹1 hanya mempunyai pembagi 1 dan p, maka p disebut bilangan prima.

§  Bilangan bulat positif p (p > 1) disebut bilangan prima jika pembaginya hanya 1 dan p.

§   Prime: a positive integer greater than 1with exactly two positive integer divisor. (Abianto: 2007)

(Tiro: 2010) Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu dan memiliki dua factor yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Jadi dapat disimpulkan bahwa bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki dua factor yaitu satu dan bilangan itu sendiri.

Berdasarkan definisi dari bilangan prima dan factor maka dapat dikatakan faktor prima dari suatu bilangan adalah faktor-faktor dari bilangan tersebut yang berupa bilangan prima.

Teorema (the fundamental theorem of arithmetic):

Setiap bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan 2 dapat dinyatakan sebagai perkalian satu atau lebih bilangan prima. Atau

Tiap bilangan bulat n>1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima. (Munir:2004)

Jadi tiap bilangan n (n bilangan bulat) dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima. Karena factor-faktor prima itu mungkin tidak saling berbeda sehingga dapat dituliskan:

n = p₁^a1_. P₂^a2. P­₃^a3 ........ p_k^a_­^k

 Dengan p_1, p_2, ......., p_k  sebagai faktor-faktor prima dan a₁, a₂, ......a_k adalah pangkat bulat positif masing-masing untuk  p_1, p_2, ......., p_k 

Contoh:

9 = 3 x 3                           (2 buah factor prima)

100 = 2 x 2 x 5 x 5           (4 faktor prima)

13 = 1 x 13                       (1 faktor prima)

Berdasarkan teorema fundamental arithmetic maka Faktorisasi Prima adalah pembentukan suatu bilangan menjadi bentuk perkalian dimana faktornya merupakan bilangan prima atau bentuk perkalian bilangan-bilangan prima suatu bilangan. Dalam menyelesaikan FPB dengan menggunkan Faktorisasi prima biasa dalam bentuk pohon factor yang lebih familiar pada anak tingkat dasar.

4.        Algoritma Pembagian

Suatu algoritma merupakan cara memperoleh suatu hasil dengan menerapkan berkali-kali suatu operasi, sedemikian sehingga sebuah unsur yang didapat dari satu kali menerapkan operasi itu dipakai paling kurang satu kali dalam terapan berikutnya hingga diperoleh hasil yang diinginkan. Algoritma ini ditingkat sekolah dikenal teorema sisa.

Teorema:

Untuk bilangan bulat sebarang a dan b dengan a>0, ada bilangan bulat q dan r sehingga:

b = qa + r dengan 0ra  dengan syarat 0<r<n

dimana bilangan r disebut sisa pembagian b oleh a dan q disebut sisa hasil bagi b oleh a. (Nuryadi:2009)

5.        Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Kita telah memahami tentang factor dan factor persekutuan. Pengertian dari factor persekutuan terbesar atau FPB adalah factor-faktor atau angka-angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan. Factor pembagi bilangan disini berarti bilangan atau angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan, sesuai dengan definisi FPB

Definisi:

Factor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat positif a dan b adalah terdapat bilangan bulat positif terbesar c demikian sehingga c|a dab c|b. Dalam hal ini kita nyatakan FPB(a,b)=c.

Dari definisi diatas, FPB dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat terbesar yang membagi keduanya. (Nuryadi:2009)

Contoh:

·         FPB ( 30,40)

Factor pembagi 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10

Factor pembagi 40: 1, 2, 4, 8, 10

Jadi FPB (30,40)=10 (10 adalah pembagi terbesar dari 30 dan 40)

·         FPB (8,0.5) mempunyai pembagi terbesar 6 tetapi tidak sesuai dengan definisi karena salah satu bilangannya 0,5 bukan bilangan bulat tetapi bilangan decimal sehingga (8.0,5) tidak termasuk FPB.

Jadi factor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah factor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilanya paling besar yang dapat membagi habis. Dalam FPB, selain tentang factor persekutuan juga menyangkut tentang terbesar. Mengapa dalam FPB, mencari factor persekutuan yang diambil itu yang terbesar? Apa itu yang terbesar? Maksud dari terbesar yang dicari dalam persekutuan bilangan (dua atau lebih bilangan) adalah factor pembagi bilangan yang terbesar. Jadi factor persekutuan terbesar (FPB) adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis.

Selain menggunakan definisi diatas dalam menyelesaikan FPB, terdapat  suatu torema dengan menggunakan bilangan prima dalam menyelesaiakn FPB.

Teorema:

Contoh: Tentukan FPB dari 90 dan 120

Berdasarkan teorema di atas, kita akan menguraikan menjadi faktor-faktor basit (prima) dari bilangan-bilangan tersebut.

Misalkan a = 90 à 90 = (2) (3²) (5) (7⁰)

                b = 120 à 120 = (2³)(3¹)(5)(7⁰)

maka FPB = (a,b) = 2^min(1,3) 3^min(2,0) 5^min(1,1) 7^min(0,1) = (2¹)(3¹)(5¹)(7⁰) = 30

Jadi teorema ini digunakan dalam menyelesaikan FPB  dengan jika bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, ambillah bilangan prima dengan pangkat yang terendah.

1.        Metode dalam menyelesaikan FPB

Ada beberapa cara/metode untuk menemukan factor persekutuan terbesar. Berikut beberapa cara/metode menyelesaikan FPB:

a.    Faktorisasi bilangan prima

1.      Pohon faktor

Contoh:

Carilah FPB dari 12 dan 16

Langkah-langkah menggunakan pohon factor:

ü  Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari FPB-nya.

ü  Tulis faktorisasi primanya.

ü  Pilihlah bilangan pokok yang sama pada kedua faktorisasi prima.

ü  Jika bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, ambillah bilangan prima dengan pangkat yang terendah.

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

FPBnya cari yang sama dan pangkat terkecil yaitu 2² = 4, jadi FPBnya = 4         

1.      Mencari factor prima

Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama, mencari dulu factor-faktor prima dari masing-masing bilangan. Metode mencari bilangan prima sama halnya dalam pohon factor (faktorisasi bilangan prima)

Contoh:

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x

Lalu kita cari factor prima persekutuan dari kedua bilangan tersebut. factor prima persekutuannya adalah 2² x 3 = 2 x 2 x 3. Factor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 60 adalah hasil kali perkalian dari factor prima persekutuan, yaitu 2 x 2 x 3 = 12.

2.      Pembagian dengan bilangan prima

Untuk metode pembagian dengan bilangan prima, pertama-tama bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

2     24     60

        12    30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.

a.    Algoritma Euclid

Algoritma Euclid ini mencari FPB dengan cara melakukan pembagian berulang-ulang dimulai dari kedua bilangan yang hendak kita cari FPBnya sampai kita mendapatkan sisa 0 dari hasil pembagian. Algoritma Euclid adalah penerapan algoritma berkali-kali sampai menghasilkan sisa yang sama dengan nol.

Teorema:

Diberikan bilangan bulat b dan c dengan c>0. Dengan algoritma pembagian maka diperoleh persamaan-persamaan:

b = cq₁ + r₁0r₁ < c

c = r₁q₂ + r₂0r₂ < r₁

r₁ = r₂q₃ + r₃0r₃ < r₂

.

.

.

r_j-2 = r_j-1+r_j0  rj<r_j-1

r_j-1 = r_jq_j+1

FPB b dan c yaitu (b,c) adalaj r_j yang merupakan sisa tak nol pada langkah ke-j dalam proses pembagian diatas.

Jadi,  menurut  Algoritma  Euclides,  jika  a  dan b bilangan-bilangan bulat positip dengan a ≥  b , dan r adalah sisa jika  a dibagi  oleh b, maka

FPB (a, b) = FPB (b, r). (Nuryadi:2009)

Langkah-langkah algoritma Euclid:

-          Bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil

-          Lalu bagilah bilangan yang lebih kecil dengan sisa pembagian sebelumnya

-          Lakukan terus berulang kali sampai mendapatkan sisa 0

-          Bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah FPBnya.

Contoh:

Cari FPB dari 40 dan 64

·         64 ÷ 40 = 1 sisa 24

·         40 ÷ 24 = 1 sisa 16

·         24 ÷ 16 = 1 sisa 8

·         16 ÷ 8 = 2 sisa 0

Jadi kita berhenti di sini karena kita sudah mendapat sisa 0. Bilangan terkahir yang kita gunakan untuk membagi adalah 8, jadi FPB dari 40 dan 64 adalah 8.

Algoritma Euclid dapat mencari FPB dua bilangan untuk bilangan yang besar yang sulit dilakukan jika menggunakan faktorisasi prima. Dengan metode algoritma Euclid dalam menemukan FPB menjadi mudah dan tidak rumit. Namun, metode ini mempunyai kelemahan karena hanya dapat berlaku untuk dua bilangan saja.

b.    Irisan Himpunan

Selain berbagai metode diatas, untuk menentukan FPB dari bilangan dapat menggunakan irisan himpunan, biasanya di gambarkan dalam bentuk diagram venn.

Irisan atau perpotongan pada himpunan A dan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang dimiliki bersama oleh A dan B, yaitu elemen-elemen yang termasuk anggota A dan juga anggota B.

Keterkaitan konsep ini dengan konsep pembagi bersama (factor persekutuan) jika terdapat dua bilangan a dan b (a,b bilangan bulat), serta ada L sebagai pembagi bersama untuk kedua bilangan (L bilangan asli), maka FPB (a,b) = L

Contoh:

Tentukan FPB dari 12 dan 16

A = himpunan factor dari 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12}

B = himpunan factor dari 16 = { 1, 2, 4, 8, 16} kemudian kedua himpunan diriskan diperoleh A B = {1, 2, 4} tetapi sesuai definisi FPB persekutuan yang terbesar sehingga yang diambil dari irisan himpunan A dan B adalah 4. Jadi FPB dari 12 dan 16 adalah 4

            Metode dengan irisan himpunan mempunyai kelemahan karena memerlukan waktu yang lama untuk menyelesaikan masalah FPB jika bilangan-bilangannya mempunyai banyak factor.

1.        Contoh Mengenai FPB

Ø  Contoh 1:

Tentukan FPB dari 24 dan 32

Dengan cara mencari factor prima

24 = 2 x 2 x 2 x 3

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Jadi FPBnya 2 x 2 x 2 = 2³ = 8

Contoh 2:

Tentukan FPB dari 18, 27, dan 45

Factor prima 18: 2, 3, 6, 9, 18

Factor prima 27: 3, 9, 27

Factor prima 45: 5, 9, 45

Jadi FPBnya = 9

Ø  Soal Cerita

Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Ema membagikan 75 buku tulis dan 50 pensil kepada anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak.

a.       Berapa anak yatim piatu yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil?

b.      Berapa buku tulis dan pensil untuk masing-masing anak?

Jawab:

            Diket: Buku tulis = 75

                       Pensil = 50

            Dit   :   Berapa anak yatim piatu yang bias mendapatkan buku tulis dan pensil

            Berapa buku tulis dan pensil masing-masing anak?

Penyelesaian:

·         Untuk 75 buku tulis

Agar setiap anak mendapat bagian yang sama banyak, maka buku tulis tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 3 anak, 5 anak, 15 anak, 25 anak atau 75 anak.

·         Untuk 50 pensil

Agar setiap anak mendapat bagian yang sama banyak, maka pensil tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 2 anak, 5 anak, 10 anak, 25 anak atau 50 anak.

·         Jika setiap buku tulis dan pensil dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah sama banyak, maka buku tulis dan pensil tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 5 anak, atau 25 anak.

·         Jadi penyelesaian masalah di atas:

        Banyak anak yatim piatu yang mendapatkan buku tulis dan pensil dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak

        Setiap anak mendapatkan 75:25=3 buku tulis dan 50:25=2 pensil

Jika diperhatikan soal cerita diatas, 25 adalah FPB dari 75 dan 50, sehingga penyelesaian permasalahan diatas dilakukan dengan mengunakan FPB.

            Dalam kehidupan sehari-hari bahkan dalam pembelajaran matematika mempunyai banyak kegunaan. Pembagian rata yang dapat dilakukan secara maksimal pada sejumlah orang merupakan salah satu terapan dari FPB. Berikut sedikit penggunaan FPB:

1.        Membuat perbandingan seperti perbandingan hasil panen atau jumlah laki-laki dan perempuan.

Contoh: panen padi pada tahun 2008 sebesar 54 juta ton sedangkan pada tahun 2009 sebesar 48 juta ton. Jadi besarnya berbanding 9:8

2.        Membuat skala denah taman, bangunan, pekaragan atau rumah

Contoh: panjang : lebar sebuah taman = 20 m : 15 m

              FPB dari 20, 15 adalah 5, maka p:l = 4:3

3.        Meyederhanakan pecahan

Contoh: 17/51 = 1/3

Faktorisasi prima 17 = 17

Faktorisasi prima 51 = 17x3

Jadi FPB 17 dan 51 adalah 17

4.        Pemecahan masalah dalam soal cerita.

Contoh:

Ibu mempunyai 72 permen dan 108 kue. Permen dan kue akan dimasukkan dalam kantong-kantong kecil. Tiap kantong akan berisi permen sama banyak dan kue sama banyak. Berapa banyak kantong harus disiapkan ibu? Berapa isi tiap kantong itu?

Jawab: Faktorisasi prima 72 = 2³x3²

Faktorisasi prima 108 = 2²x3³

FPB 72, 108 = 2²x3²=36

Kantong yang harus disiapkan ibu sebanyak 36 buah

Jadi permen tiap kantong = 2 dan kue = 3, sehingga tiap kantong berisi 2 permen dan 3 kue.

  

BAB III

PENUTUP

A.      Kesimpulan

1.      FPB bertujuan untuk pembagian rata secara maksimal dan meyederhanakan pecahan yang merupakan penerapan FPB secara umum.

2.      Factor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang habis untuk membagi bilangan itu.

3.      Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu dan mempunyai dua factor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

4.      Factor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam factor bilangan itu.

5.      Faktorisasi adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan prima suatu bilangan.

6.      Factor persekutuan terbesar (FPB) adalah factor-faktor atau angka-angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan atau lebih sederhana FPB adalah bilangan yang bias membagi.

7.      Ada beberapa metode untuk menyelesaikan FPB yaitu:

-       Dengan faktorisasi prima

·           Pohon factor

·           Factor prima

·           Pembagian dengan bilangan prima

-       Algoritma Euclid

-       Irisan himpunan

8.      Aplikasi FPB dalam sehari-hari misalnya dalam perbandingan, membuat skala denah rumah, bangunan, skala peta dan pemecahan dalam soal cerita.