BAB
I
P E N D A H U L U A N
A.
Latar
Belakang Masalah
Dengan melihat
perkembangan dewasa ini, nyatanya semakin besar tuntutan akan
penguasaan ilmu pengetahuan
dan teknologi, yang senantiasa membutuhkan partisipasi dikalangan kita
semua, terutama pada generasi
muda yang merupakan tunas harapan
bangsa dimasa yang
akan datang, senantiasa harus
berusaha dan mempersiapkan diri
sedini mungkin dalam
rangka menjawab segala
tuntutan zaman. Untuk mengatasi
hal ini tentunya
tidak terlepas dari fungsi
dan peranan pendidikan , baik pendidikan
formal, ataupun pendidikan non formal, yang
merupakan tempat pencetakan
kader-kader bangsa yang
berkualitas yang senantiasa diharapkan.
Adapun proses
pelaksanaan pendidikan ke arah
tercapainya tujuan pendidikan harus melibatkan
berbagai pihak, baik
dari pihak pemerintah,
masyarakat, dan terlebih
lagi dari pihak
guru itu sendiri yang
sangat berperan dalam
pencapaian tujuan pendidikan
umumnya dan tujuan
pengajaran khususnya.
Demikian pula suatu
hal yang tidak
kalah pentingnya dalam
pencapaian tujuan pendidikan
dan pengajaran adalah dukungan dari
berbagai faktor yang
terkait dalam pendidikan. Dan adapun
tujuan pendidikan
sebagaimana yang tercantum dalam
GBHN dijelaskan bahwa :
“Pendidikan nasional
bertujuan untuk meningkatkan kualitas manusia
indonesia, yang beriman dan
bertakwa terhadap Tuhan Yang
Maha Esah, berbudi pekerti
luhur, berkepribadian, mandiri,
tangguh, cerdas, kreatif, terampil, berdisiplin,
beretos kerja, profesional,
bertanggung jawab, dan
produktif serta sehat
jasmani dan rohani”.
Dari rumusan
tujuan pendidikan di atas
maka misi pendidikan
tidak hanya memajukan
ilmu pengetahuan, melainkan mengembangkan intelektual secara
optimal, memberikan kemampuan
pada siswa untuk
menyesuaikan diri dengan
situasi sekarang dan
yang akan datang.
Matematika bila
dikaitkan dengan
perkembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi dewasa ini,
nyatanya semakin nampak
betapa pentingnya ilmu pengetahuan
matematika, dimana pengetahuan
matematika mengantar manusia
ke arah berpikir logis, kritis
dan sistimatis yang sangat
menunjang
perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat
dilihat dari beberapa hasil penelitian
yang mengemukakan pentingnya
pengetahuan matematika, diantaranya
dikatakan bahwa : “dengan
menguasai matematika maka itu
merupakan senjata yang ampuh
dalam menguasai ilmu
pengetahuan dan teknologi”. Bilamana pandangan ini dikaitkan
dengan kenyataan
yang ada, maka nampaknya
anggapan itu benar, dimana
matematika sangat berkaitan
erat dengan ilmu
pengetahuan exact lainnya
seperti fisika, kimia, biologi
ataupun pengetahuan
non-exact seperti ekonomi, geografi, akuntansi dan
lain-lain. Dan bahkan penulis berpendapat bahwa segala
aspek dalam kehidupan
kita ini tidak akan perna bisa terlepas dari ilmu pengetahuan
matematika.
Mengingat begitu
pentingnya ilmu pengetahuan
matematika maka wajarlah
matematika harus
mendapat perhatian
khusus dikalangan kita
semua terutama dikalangan kita
yang bergelut dibidang pendidikan
matematika, yang tidak
jarang kita temui di lapangan berbagai macam
kendalah dalam pengajaran
ilmu pengetahuan
matematika baik dari
segi siswa itu sendiri,
guru, materi pelajaran ataupun dari segi
penggunaan metode mengajar
yang kurang tepat. Dan
bagi penulis sendiri
yang berprofesi sebagai
seorang guru matematika di
SMK Muhammadiyah
Tello Baru Makassar sangat banyak
menemui kendalah dalam
pengajaran matematika, diantaranya
penulis seringkali menemui siswa SMK
yang belum menguasai perkalian bilangan
dasar ( perkalian bilangan
1 s/d 9 ) ,
padahal semestinya sejak kelas
III SD siswa suda bisa
menguasai perkalian bilangan dasar
tersebut, karena sejak
saat itulah konsep
perkalian dasar ini mulai ditanamkan.
Namun harapan itu
tidaklah sesuai dengan
kenyataan yang ada.
Olehnya itu
penulis sebagai seorang
guru matematika tentunya
tidak bisa tinggal
diam dan membiarkan
ketidak tahuan siswa ini dengan hanya menyalahkan guru-guru matematika yang mengajar pada tingkatan sebelumnya
seperti pada tingkatan SD dan SLTP akan
tetapi penulis harus mencari jalan keluarnya karena
hal ini merupakan
hal yang sangat fundamental dalam pembelajaran matematika
siswa selanjutnya. Dengan
demikian penulis harus
mencari berbagai macam cara agar
siswa dapat menguasai
perkalian bilangan dasar tersebut
dengan berbagai macam
metode, tanpa harus terfokus pada salah satu metode tertentu saja karna kita ketahui bahwa
didalam suatu kelas pasti
terdapat kemampuan dan karakter
siswa yang berbeda-beda yang memungkinkan
bahwa suatu metode atau teknik
tertentu cocok pada siswa
tertentu tetapi belum tentu
cocok untuk
siswa yang lainya.
Olehnya itu
sebagai seorang guru, kita tidak boleh hanya
menguasai satu metode saja akan
tetapi kita harus memperkaya diri
dengan berbagai macam
metode. Dengan demikian kita
tidak terkesan memamaksa siswa
pada
metode tertentu seperti mengharuskan siswa untuk menuliskan dan menghafalkan daftar perkalian
dasar , karna tidak semua
siswa bisa menghafal.
A.
Rumusan
Masalah
Berdasarkan latar belakang
tersebut di atas, maka masalah yang diangkat dalam makalah ini dapat dirumuskan sebagai
berikut :
“bagaimana teknik –
teknik menguasai perkalian bilangan dasar dalam
mengatasi kesulitan belajar siswa
pada operasi bilangan real siswa kelas
X SMK”.
B.
Tujuan
Dan Manfaat
Adapun tujuan
dari makalah ini
sebagaimana yang terdapat
pada latar belakang dan rumusan
masalah maka penulis
ingin mengetahui teknik – teknik menguasai perkalian
bilangan dasar dalam mengatasi kesulitan belajar
siswa pada operasi
bilangan real siswa
kelas X SMK.
Sedangkan kegunaan
yang diharapkan dalam
makalah ini adalah :
1.Bagi para
tenaga pengajar matematika
khususnya di sekolah
diharapkan makalah ini dapat
dijadikan acuan dalam pencapaian
hasil belajar siswa.
2.Bagi para
siswa khususnya yang
memiliki kesulitan dalam
penguasaan perkalian bilangan
dasar diharapkan dengan adanya
makala ini kesulitan siswa tersebut
dapat teratasi, dan semoga
tidak didapatkan lagi siswa khususnya pada
sekolah lanjutan pertama ataupun menengah
yang tidak menguasai
perkalian bilangan dasar.
3.Dan bagi
penulis sendiri diharapkan makalah
ini dapat memberikan
nilai tambah pengetahuan, sikap
dan keterampilan.
BAB
II
K
A J I A N T
E O R I
Suatu hal
yang tak kalah pentingnya dalam pencapaian
tujuan pembelajaran adalah
ketepatan memilih metode
yang digunakan. Untuk memilih
suatu metode yang tepat
seorang guru harus
mengetahui tahap-tahap berpikir
anak sehingga dalam pengajaran matematika tersebut kita dapat
menyesuaikan dengan tingkat
kesiapan siswa, serta tingkat
kemampuan dan pengalaman siswa . Piaget ( dalam Herman
hudoyo: 1990) berpendapat bahwa
:
“Proses berpikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual konkrit ke
abstrak melalui empat
tahap”
Urutan tahap
tersebut tetap bagi setiap orang, namun setiap orang
dalam memasuki tahap berpikir
yang lebih tinggi
berbeda-beda tergantung dari
masing-masing indifidu. Dan adapun
tahap yang dikemukakan
Piaget tersebut adalah :
1. Tahap Sensori Motor
Tahap ini
dicapai anak sampai
usia 2 tahun,
karakteristiknya merupakan gerakan-
gerakan sebagai akibat langsung, anak belum mempunyai kesadaran adanya konsep obyek
yang tetap, bila obyek itu
disembunyikan anak tidak
akan mencarinya.
2. Tahap praoperasional
Tahap
ini dicapai oleh
anak yang berumur 2 s/d 7
tahun, pada tahap ini anak
berpikir tidak didasarkan pada
keputusan yang logis
melainkan didasarkan pada keputusan
yang dapat dilihat seketika, misalnya jika kita memperlihatkan segumpal
lilin lunak yang
berbentuk bola, kemudian
kita ubah menjadi
bentuk pipih sehingga
nampak lebih lebar, selanjutnya kita
tanyakan mana yang
lebih banyak, anak pada tahap
ini akan menjawab
lilin lunak yang berbentuk pipih, karna anak pada tahap
ini belum memahami
konsep kekekalan materi, demikian pula
ia belum memahami volume, panjang dan
luas.
3. Tahap Operasi
Konkrit
Tahap
ini dicapai anak
sekitar usia 7 s/d 12
tahun. Tahap ini disebut operasi konkrit
sebab tahap berpikir logis
anak didasarkan atas manipulasi
fisik dari obyek-obyek. Pengerjaan
logis dapat dilakukan
dengan berorientasi ke obyek-obyek atau peristiwa-peristiwa langsung
yang dialami
4. Tahap Operasi
Formal
Pada tahap
ini prinsip konservasi
atau prinsip tentang
panjang, luas, volume sudah dicapai
sepenuhnya oleh anak. Dan
pada tahap ini, anak
sudah mempunyai kemampuan
untuk menggunakan hubungan-hubungan diantara obyek–obyek. Berfikir pada
tahap formal ini
ditandai oleh pembentukan
hipotesis yang kemudian
diikuti hubungan-hubungan abstrak
dan proposisi logis
formal termasuk aksioma-aksioma
dan defenisi atau
tahap ini disebut
juga tahap operasi hipotesis
deduktif.
Sejalan dengan
tahap-tahap perkembangan
tersebut Russefendi (Pengajaran Matematika
Moderen : 1997) menjelaskan pula bahwa
taraf berpikir anak dapat
dibedakan atas 4
tahap yaitu :
1. Berfikir pada
tingkat konkrik
Dalam
mengajarkan sesuatu pada
anak dalam taraf
ini, hendaknya menunjukkan benda-benda real, misalnya
dalam memperkenalkan angka 2,
kita harus memperlihatkan benda-benda
sebanyak 2.
2. Berfikir pada
tingkat semi kongkrit.
Pada
tahap ini anak
suda bisa mengerti
angka-angka seperti 2,3,4,5 ...
bila dibantu dengan
memperlihatkan benda aslinya.
3. Berpikir pada tingkat
semi abstrak
Pada
tahap ini, anak suda
bisa mengerti arti
bilangan tertentu tanpa
memperlihatkan gambar ataupun benda
aslinya.
4. Berpikir pada
tingkat abstrak.
Pada
tahap ini anak
suda dapat mengerti
bilangan dan suda
bisa mengadakan operasi
hitung seperti penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan opersi
hitung yang lainnya tanpa menggunakan gambar ataupun
benda aslinya.
Dengan memperhatikan
tahap – tahap perkembangan di atas
dan menghubungkannya dengan
beberapa metode penguasaan perkalian bilangan dasar yang
terdiri dari : metode penggunaan tabel perkalian, metode penggunaan gabungan dari himpunan lepas, metode kerja praktik, metode permainan, metode jari metika ,metode
Trachtenberg maka dalam makala
ini, penulis akan menitiberatkan pembahasan
pada metode penguasaan perkalian
bilangan dasar dengan menggunakan : metode penggunaan tabel perkalian, metode jari metika
dan metode Trachtenberg , mengingat
yang menjadi obyek dalam
makala ini adalah siswa SMK kelas X
yang
telah berada
pada tahap berpikir
pada tingkat abstrak.
Penulis mengangkat permasalahan
penguasaan perkalian bilangan
dasar dalam meningkatkan hasil
belajar siswa pada
operasi bilangan real
siswa kelas X SMK
, karna
penulis berangkat dari pengalaman
yakni penulis sangat
banyak menemui siswa
SMK yang belum
menguasai perkalian dasar yang
sangat tidak memungkinkan
penulis untuk bisa
melanjutkan materi pelajaran
matematika yang ada
di SMK , sebagaimana yang
dikemukakan oleh Prof.Drs.Herman
Hudoyo; M.Ed (Strategi mengajar belajar
matematika: 1990) mengatakan bahwa
:
“Memahami konsep B yang
mendasarkan pada konsep
A seseorang perlu dulu
memahami konsep A
tanpa memahami konsep
A tidak mungkin
orang itu memahami konsep
B. Ini berarti mempelajari matematika
harus bertahap dan
berurutan serta mendasarkan
pada pengalaman baru “
Sejalan
dengan itu Russefendi (pengajaran matematika
moderen: 1997) mengemukakan
bahwa :
“Nampaknya
hafalan kali-kalian dari
bilangan yang kurang
dari sepuluh itu
sebagai prasyarat untuk
terampil berhitung untuk persoalan-persoalan berikutnya , misalnya untuk mencari
hasil kali 46 X 95 , 8 X 756 ,
275 X 813 anak tidak akan memperoleh
hasil kali itu
dengan cepat bila
ia belum dapat
menjawab dengan cepat
berapa 4 X 3, 4 X 5, 6 X 9, 6 X 5 dan seterusnya “.
Olehnya
itu setiap memasuki
tahun ajaran baru, sebelum
memulai pengajaran matematika pada siswa
baru di kelas X SMK.
penulis terlebih dahulu mengecek kemampuan
dasar matematika siswa baru
tersebut seperti kemampuan menjumlah, mengurang, mengali dan
membagi bilangan dasar.Dan kenyataan
yang paling banyak penulis
temukan tiap tahunnya
adalah : kurangnya penguasaan
siswa terhadap perkalian bilangan dasar
dan juga juga kelemahan pada
operasi bilangan bulat.
Dan
adapun pelaksanaan tindak
lanjutnya, terkadang penulis
menggunakan pada pertemuan
pertama pelajaran matematika dan
mengefaluasinya pada pertemuan
ke dua, setelah penulis
melihat dan meyakini
bahwa siswa suda
bisa dan suda mahir menggunakan metode-metode perkalian
bilangan dasar tersebut
dengan berbagai macam metode yang
diberikan maka barulah penulis memulai
memberikan materi pertama pelajaran matematika di
kelas X tersebut yakni materi operasi bilangan
Real.
BAB III
P E M B A H A S A N
A.
Perkalian
Dan Sifat-sifatnya
Untuk memahami perkalian secara
mendalam berikut ini
akan dikemukakan beberapa defenisi
perkalian dari berbagai macam pendapat, namun mempunyai maksud dan
tujuan yang sama. Pendapat – pendapat tersebut diantaranya yang
dikemukakan oleh : Roy
dan Mary Edwar ( Membantu
anak memahami Matematik: 1993) menyatakan bahwa :
“Perkalian sesungguhnya adalah penjumlahan
segugus bilangan misalnya 3 + 3 +
3 + 3 = 4 x 3 maksudnya 4 himpunan
beranggotakan 3 “
Sedangkan Murray .R.Spiegel,PH.D ( Matematika
Dasar: 1986 ) mengatakan bahwa :
“Perkalian adalah
hasil kali dua
bilangan a dan
b adalah bilangan
c sehingga a
x b =
c operasi perkalian
ditunjukkan dengan tanda
silang, titik atau
kurung. Jadi 5 x 3
= 5 .
3 = 5 ( 3 ) =
15 dimana faktor-faktornya 5 dan 3
dan hasil kalinya
adalah 15”.
Dan adapun
pengertian kali yang dikemukakan
oleh Hollads Roy, (kamus matematika: 1984 ) dikatakan bahwa :
“Kali ( Times ) adalah
bagaimana seringnya pertambahan
dilakukan. 4 kali 5
adalah 5 + 5
+ 5 + 5 yaitu
20. “ kali” sering dipakai secara
tidak benar untuk
perkalian. 3 kali 4
adalah 4 + 4
+ 4
tetapi 3 dikalikan
4 adalah 3
+ 3 +
3 + 3. Tanda kali
digantikan dengan kata “dikalikan dengan”
dan bukan kali “.
Sejalan dengan
pendapatnya mengenai pengertian
kali tersebut beliau
juga mengemukakan pengertian
perkalian bahwa :
“Perkalian
(multiplikation) adalah peristiwa
pengulangan dari pertambahan. 3
+ 3 +
3 + 3
= 3 x
4 = 12. Dalam
kata-kata dari matematika moderen perkalian adalah suatu
opersi duaan ( suatu operasi pada
dua unsur ) dalam contoh di atas
3 dan 4
adalah unsur-unsur”
Berdasarkan
pengertian dan defenisi
yang telah diungkapkan di atas
maka penulis dapat
menyimpulkan bahwa perkalian adalah peristiwa pengulangan bilangan-bilangan yang
sama yang hasilnya dapat
diperoleh dengan
menjumlahkan bilangan-bilangan
tersebu yang dapat disajikan dengan menggunakan tanda silang (x), titik
(.) ataupun tanda
kurung ( ).
Dan
adapun sifat-sifat perkalian dan
sifat-sifat operasi bilangan
yang lainnya sangat
ditentukan oleh sistem
bilangan itu sendiri yang
secara garis besarnya
terdiri dari sistem bilangan nyata dan
sistem bilangan tidak nyata
atau sering diistilahkan
dengan bilangan real dan
bilangan khayal, Namun
dalam makala ini penulis
akan menfokuskan pembicaraan pada
sistem Operasi bilangan real sebagaimana penulis ungkapkan dalam rumusan masalah, yang terdiri
dari beberapa macam
bilangan, namun secara
garis besarnya dibedakan
atas dua kelompok yaitu bilangan rasional dan
irrasional.
1.
Bilangan Rasional
Bilangan rasional
terdiri dari beberapa macam bilangan Yaitu : bilangan bulat; yang meliputi
bilangan bulat positif, bilangan bulat
negatif dan nol.bilangan
bulat positf dan nol
dinamakan bilangan cacah.
Sedangkan bilangan bulat positif
dinamakan juga bilangan
asli. Selain itu bilangan
Rasional meliputi pula
bilangan pecahan. Dari penjelasan tersebut, kita bisa
menarik kesimpulan bahwa Bilangan
Rasional adalah : bilangan
yang dapat dinyatakan
dalam bentuk
dimana a,
b bilangan bulat
dan b
0.
v Bilangan Asli
Bilangan Asli adalah
bilangan yang dimulai
dari angka 1, 2, 3, ... yang sering di
beri simbol A,
yang memiliki sifat-sifat
sebagai berikut :
o
Sifat tertutup terhadap penjumlahan dan perkalian,
artinya bilamana kita
menjumlahkan atau mengalikan dua bua bilangan asli maka
hasilnya akan tetap
bilangan asli.
o
Sifat dasar
komutatif terhadap penjumlahan
dan perkalian. Untuk setiap
X € A, y € A maka x + y
= y + x dan x. y = y. x
o
Sifat dasar assosiatif , Untuk setiap
maka
berlaku
x + (y + z) = (x + y) +
z
x . (y . z) = (x. y) .
z
o
Sifat dasar
identitas terhadap perkalian
Untuk
maka x
. 1 = 1 . x = x
o
Sifat Trikhotomi,
maksudnya untuk setiap dua
bilangan asli
berlaku tetap satu dari hubungan berikut :
o
Sifat Transitif
Sifat transitif
yang dimiliki bilangan
Asli yakni bilamana :
a <b, b < c, maka a < c
a = b, b = c, maka a = c
a > b, b > c, maka a > c
v Bilangan Cacah
Bilangan cacah
adalah bilangan yang
dimulai dari angka 0, 1, 2, ...
yang diberi simbol dengan huruf C
dan bilamana dihubungkan dengan bilangan Asli
di atas maka bilangan asli
merupakan himpunan bagian dari
bilangan cacah, olehnya itu
setiap sifat-sifat yang
dimiliki oleh bilangan
asli merupakan pula sifat
yang dimiliki oleh
bilangan cacah akan
tetapi ada sifat yang dimiliki oleh bilangan
cacah yang tidak dimiliki
oleh bilangan asli
yakni sifat identitas terhadap
penjumlahan. Untuk semua
v Bilangan Bulat
Bilangan Bulat
adalah : himpunan semua bilangan
Asli dan bilangan
cacah, yang sering
di beri simbol dengan
huruf B. Karna bilangan
Cacah dan bilangan Asli
merupakan himpunan bagian
dari bilangan bulat maka otomatis
semua sifat yang
dimiliki oleh bilangan
cacah juga dimiliki
oleh bilangan Bulat. Namun masih
ada sifat yang dimiliki
oleh bilangan bulat
yang tidak dimiliki
oleh bilangan cacah dan
bilangan Asli yaitu : sifat
tertutup terhadap pengurangan
dan sifat berlawanan maksudnya untuk
setiap X bilangan
bulat maka terdapat
Y anggota bilangan
bulat yang merupakan lawan
dari X.
2. Bilangan Irrasional
Bilangan irrasional
adalah lawan dari bilangan
rasional, dengan demikian bilangan
irrasional adalah bilangan
yang tidak dapat
dinyatakan dalam bentuk
,
denga a, b
B dan b
seperti
...
Setelah kita
mengetahui dengan jelas
sistem bilangan real dengan
segalah sifat-sifatnya maka penulis
dapat menyimpulkan bahwa perkalian
pada operasi bilangan
real memiliki sifat sebagai
berikut :
Ø Sifat komutatif
perkalian
Yakni a x b = b x a,
dimana a,b € R
Ø Sifat Assosiasi
Perkalian
Yakni a x (b x c) = (a
x b) x c , dimna a, b, c € R
Ø Sifat Distributif
perkalian terhadap
penjumlahan dan pengurangan
Sifat ini
dapat dituliskan dam bentuk :
·
a x ( b + c) = (a x b)
+ (a x c)
·
(a + b) x c = (a x c) +
(b x c)
·
a x (b – c) = (a x b) –
(a x c)
·
(a – b) x c = (a x c) –
(b – c)
B. Teknik –
Teknik Perkalian Bilangan Dasar
Sebagaimana penulis telah
tegaskan pada pembahasan terdahulu
bahwa dari beberapa
macam metode penguasaan
perkalian dasar yang
ada, penulis akan memfokuskan pembahasan pada metode :penggunaan
daftar perkalian, metode penggunaan
jari tangan (jarimetika) dan metode Trachtenberg karna
menurut penulis setelah pemperhatikan teori
perkembangan anak dalam pembahasan sebelumnya
maka metode inilah
yang sesuai dengan
siswa SMK kelas
X yang merupakan
obyek dari makala ini.
1.
Metode penggunaan
tabel perkalian
Selain
cara tradisional yakni menulis
dan menghafalkan daftar perkalian , terdapat pula cara yang
lebih mudah mengingat
adanya sifat komutatif yang dimiliki
oleh perkalian bilangan
real. Dan cara tersebut
adalah dengan membuat
tabel perkalian dalam
bentuk bujur sangkar yang
terdiri dari bilangan
pertama dan bilangan ke-dua . Bilangan pertama
disusun dalam bentuk
fertikal dan bilangan
ke-dua disusun dalam bentuk
horisontal . Mengingat penguasaan
perkalian bilangan dasar
yang penulis maksudkan dalam
makala ini adalah perkalian bilangan 1
s/d 9 maka kita cukup menggunakan
kesembilan angka dasar
tersebut sebagai bilangan pertama
dan ke-dua, Sejalan dengan
pendapat Russefenddi yang
ada pada pembahasan
sebelumnya.Dan untuk lebih jelasnya
tabel perkalian tersebut
dapat disajikan dalam
bentuk :
|
B I
L A N
G A N
II
|
||||||||||
|
B
I
L
A
N
G
A
N
I
|
X
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
|
2
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
|
|
3
|
3
|
6
|
9
|
12
|
15
|
18
|
21
|
24
|
27
|
|
|
4
|
4
|
8
|
12
|
16
|
20
|
24
|
28
|
32
|
36
|
|
|
5
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
45
|
|
|
6
|
6
|
12
|
18
|
24
|
30
|
36
|
42
|
48
|
54
|
|
|
7
|
7
|
14
|
21
|
28
|
35
|
42
|
49
|
56
|
63
|
|
|
8
|
8
|
16
|
24
|
32
|
40
|
48
|
56
|
64
|
72
|
|
|
9
|
9
|
18
|
27
|
36
|
45
|
54
|
63
|
72
|
81
|
|
Adapun cara menggunakan tabel
perkalian tersebut adalah
dengan cara mempertemukan
baris dan kolom
pada tabel tersebut
.Misalkan kita akan
mencari hasil kali dari
7 X 9
maka kita melihat
pertemuan antara baris 7 dan kolom
9 maka disitu akan terlihat angka
64 jadi hasil
dari 7 X
9 adalah 64. Kelebihan
dari penggunaan tabel
perkalia ini adalah :
Ø Adanya
sifat komutatif perkalian
yang membuat anak
dapat mengisi dua
kolom sekaligus misalnya
dalam mengisi kolom 8 X 3
dengan kolom 3 X
8 yang secara
tidak langsung membuat
anak lebih mahir
dalam memahami sifat
komutatif perkalian bilangan
real.
Ø Hasil perkalian
perkalian tersebar secara
simetris terhadap diagonal
utama yakni bilangan–bilangan yang
berada di atas
dan di bawah
diagonal utama adalah
sama.
Ø Tabel
ini mempermuda anak
dalam menentukan faktor-faktor suatu
bilangan.
Ø Tabel ini
sangat memudahkan siswa
dalam menentukan bilangan-bilangan kuadarat
dengan memperhatikan semua
bilangan yang terdapat
pada diagonal utama
tabel ini.
2.
Metode
penggunaan jari tangan
( Jarimetika )
Metode ini,
khusus digunakan untuk
perkalian 6 s/d 10
. Olehnya itu metode ini
sangat berguna bagi
anak yang sukar menghafal
perkalian 6 ke
atas akan tetapi
suda menguasai perkalian
5 ke bawa, dengan
memanfaatkan jari- jari
tangan yang merupakan
karunia Allah Subehana wataalah.
Adapun cara penggunaan jari
tangan tersebut adalah
dengan melakukan langka-langkah sebagai berikut :
A.
Beri nomor setiap
jari-jari tangan kanan
ataupun tangan kiri
dengan ketentuan :
Ø Nomor 6
pada ibu jari
Ø Nomor
7 pada jari
telunjuk
Ø Nomor 8
pada jari tengah
Ø Nomor 9
pada jari manis
Ø Nomor 10 pada jari kelingking.
B.
Bilangan pertama ditunjukkan dengan
menggunakan jari-jari tangan kiri
dan bilangan ke-dua
ditunjukkan dengan
menggunakan jari-jari tangan
kanan.
C.
Kedua telapak
tangan di buka, dengan
posisi saling berhadapan.
D.
Pertemukan jari
tangan kanan dan jari tangan
kiri tersebut sesuai
perkalian yang diinginkan.
E.
Jumlah jari tangan
yang berada di atas
jari-jari yang dipertemukan menunjukkan
angka puluhan. Dan jari-jari yang
berada di bawah jari-jari yang
dipertemukan tadi diperkalikan,
dan hasilnya dijumlahkan
dengan angka puluhan tadi , dan hasil
penjumlahan itulah yang
merupakan hasil kali
dari bilangan yang
dicari.
3.
Metode Trachtenberg
Metode Trachtenberg
sering pula disebut dengan stenografi matematika yang
ditemukan oleh Joko
Trachtenberg. Kalau metode-
metode sebelumnya siswa masih
dituntut untuk bisa
menghafalkan perkalian bilangan
dasar yang terkadang
masih dianggap susah
bagi siswa yang hafalannya tidak
kuat. Untuk mengatasi masalah
tersebut maka penulis berpendapat
bahwa metode inilah
yang sangat cocok digunakan karna metode
ini tidak dituntut
lagi adanya hafalan kali-kalian dan hanya
memerlukan kemampuan berhitung sampai belasan berdasarkan kaida-kaida
tersendiri yang sangat sederhana, namun memerlukan banyak latihan
untuk membiasakan
kaida-kaiada tersebut.
Sebelum penulis
membahas bagaimana cara
penggunaan metode ini
maka penulis terlebih dahulu
harus menjelaskan istila-istila
yang digunakan dalam
metode Trachtenberg ini
sebagai berikut :
v Angka tetangga
adalah angka yang
berada di samping
kanan angka tersebut.
v Setengah maksudnya
setengan dalam artian bukan arti
sebenarnya melainkkan setengah
yang disederhanakan,
misalnya setengah dari
7 buka 3 1/2 melainkan
Cuma 3 jadi
angka pecahannya dibuang.
v Melipat duakan maksudnya dikalikan dengan
dua.
v Titik yang ditulis
di depan angka
jawaban menunjukkan angka
puluhan yang disimpang.
v Dikurangkan
dari sepuluh maksudnya
sepuluh dikurang angka
tersebut.
v Bilangan ganjil adalah bilangan – bilangan seperti
1, 3, 5, ...
Dalam metode ini
sebenarnya bisa digunakan untuk
semua perkalian dengan bilangan dasar bahkan bisa
lebih dari itu
namun pada pembahasan makala ini
penulis cuma menfokuskan pada perkalian dengan bilangan dasar 5, 6, 7,
8,dan 9.
1.
Perkalian dengan
5 dan 6
Untuk mengalikan
bilangan denga 5 ataupun 6 dalam metode
ini siswa tidak
perlu menghafal kali-kalian
lima atau enam melainkan siswa
Cuma mengikuti kaida
yang ditetapkan yaitu
:
Ø Kaida perkalian dengan 5 Yakni
:
“Gunakan setengah
tetangga dan ditambah lima
jika angkanya ganjil”
Ø Kaida perkalian denga 6
“Untuk
setiap angka yang
dikalikan ditambahkan dengan
setengah dari tetangganya
dan jika angkanya
ganjil maka ditambahkan
pula dengan lima”.
Contoh :
6582 X 6
Langka-langka penyelesaiannya soal
tersebu sebagai berikut :
Langkah
I : berikan
angka 0 di depan angka
yang dikalikan yaitu : 06582
X 6
Langkah
II: operasikan
angka 2 yaitu
0 6 5 8
2 X 6
2
Langkah
III: Operasikan bilangan 8 yaitu 0 6 5 8 2 X 6
8 + ½ ( 2) = 9
9 2
Langkah
IV: 0perasikan bilangan 5
yaitu 0 6 5 8 2 X 6
5 + ½ (8) + 5 .4 9 2
Langkah
V : Operasikan angka 6
yaitu
0 6 5 8 2 X 6
6 + ½ (5) + 1 = 9
9.4 9 2
Langkah
VI : Operasikan anka 0
yaitu 0 6 5 8 2 X 6
0 + ½ (6) = 3
9.4
9 2
Jadi hasil
kali dari 6582 X 6 =
39492
2.
Perkalian dengan
7
Adapun kaida
perkalian dengan 7 adalah
hampir sama dengan
kaida yang terdapat pada perkalian 6 namun sedikit
ada perbedaan Yaitu :
“Setiap angkanya
dikalikan dengan dua
kemudian ditambahakan setengah tetangganya, dan jika angkanya
ganjil maka ditambahkan lagi dengan
lima”.
Untuk lebih
jelasnya mari kita
melihat contoh :
768 X 7 , dengan mengikuti kaida di
atas maka perkalian ini
dapat dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
o
Langkah I
: Berikan angka
0 didepan angka yang
dikalikan yaitu :
0 7 6 8 X 7
o
Langkah II
: mulai operasikan angka
8 yaitu 8
X 2 = 16
0 7 6 8 X 7
.6
o Langkah III
: Opersika angka
6 yaitu 6(2) + ½ (8) + 1
0 7 6 8
X 7
= 12
+ 4 + 1 = 17 .7.6
o Langkah IV
: Operasikan angka
7 yaitu :7 (2) + ½ (6) + + 1
14 + 3 + 5 +
1 =
23
0 7 6 8 X 7
..3.7.6
o Langkah
V :
Operasikan angaka 0
yaitu : 0 + ½ (7) + 2
0 7 6 8
X 7
= 0
+ 3 +
2 = 5
5...3.7.6
Jadi hasil
kali dari 7 6 8
X 7 = 5376
3.
Perkalian dengan 8
Perkalian dengan
8 memiliki kaidah yang
sedikit berbeda dengan
kaida sebelumnya yaitu :
§ Untuk
angka paling kanan kurangkan dari
10 dan kalikan 2
§ Untuk angka-angka di tengah kurangkan dari 9
dan hasilnya kalikan dengan
2 kemudian tambahkan dengan tetangganya.
§ Untuk
operasi terahir kurangkan
dua dari tetangganya.
Untuk lebih
jelasnya penulis memberi contoh 7 8 9
X 8 yang
dapat dikerjakan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
· Langka
I : Opersikan angka 9 yaitu
(10 – 9) X 2 =2 0 7 8 9 X 8
2
· Langka II
: Operasikan angka
8 yaitu 0 7 8 9
X 8
( 9 – 8 ) X 2 + 9 = 2 + 9
= 11 .1 2
· Langkah III:
Operasikan angka 7
yaitu 0 7 8 9 X 8
( 9 – 7 ) X 2 + 8 + 1
= 4 + 8 + 1 = 13 .3.1 2
· Langkah
IV: Operasikan angka
0 yaitu ( 7 – 2 ) + 1 0 7 8 9 X 8
=
5
+ 1 = 6
6.3.1.2
Jadi hasil
kali dari 7 8 6
X 8 = 6312
4.
Perkalian dengan 9
Adapun kaidah
perkalian denga 9 itu
lebih sederhana bila dibandingkan
perkalian dengan 8, dan kaida-kaidanya adalah sebagai
berikut :
Ø Kurangkan
angka paling kanan
dari 10
Ø Untuk angka-angka
tengah kurangkan dari 9
dan tambahkan tetangganya
Ø Untuk
operasi terakhir kurangkan satu
dari tetangganya .
Karna kaida
perkalian dengan 9 hampir
sama dengan kaida perkalian dengan 8 maka
penulis yakin bahwa
bila kita telah
memahami perkalian dengan 8 maka
pasti kita suda bisa menentukan
hasil perkalian dengan 9.
Misalnya dalam
menentuka hasil kali
dari 7 6 9 X
9 kita suda
bisa langsung mengikuti
kaidanya dan menuliskan 0
7 6 9 X
9 jadi hasilnya
adalah 6921
6 9.2 1
BAB
IV
P E
N U T U P
A.Kesimpulan
Dari uraian di atas dapat ditarik
kesimpulan bahwa:
1. Penguasaan perkalian
bilangan dasar merupakan
hal yang sangat
penting bagi setiap siswa mulai
dari tingkat SD sampai
ke tingkat selanjutnya karna hal
ini merupakan suatu
hal yang fundamental
dalam pebelajaran matematika.
2. Didalam
memilih suatu metode dalam pembelajaran
seorang guru harus senantiasa
menyesuaikan dengan tahap-tahap perkembangan
dan kesiapan siswa sehingga dalam
menyajikan suatu materi pelajaran
terhadap siswa tidak
terkesan memaksa karna apabila
siswa secara prematur diperhadapkan pada
suatu materi pelajaran sedangkan siswa
tersebut belum siap maka siswa
tersebut tidak hanya akan gagal
dalam belajar, tetapi
lebih dari itu siswa akan membenci, merasa takut dan menghindar dari
mata pelajaran tersebut.
3. Metode penggunaan
tabel perkalian merupakan metode yang bisa memudahkan dan
menyenangkan siswa dalam
menguasai perkalian bilangan
dasar karena adanya sifat
komutatif dalam perkalian bilangan real,siswa
dapat lebih muda
menentukan faktor suatu bilangan dan
mudah menentukan bilangan-bilangan kuadrat dan
akar sutu bilangan.
4. Metode
Penggunaan jari tangan (jarimetika) sangat
cocok digunakan bagi siswa
yang memiliki kesukaran
dalam menguasai perkalian 6 s/d 10 dan tidak memiliki masalah
dalam kali-kalian 5 ke
bawah.
5. Metode Trachenberg
sangat cocok digunakan bagi siswa
yang memilki daya
hafal yang lemah
karna metode ini
tidak membutuhkan hafalan kali-kalian
dan memiliki kaida-kaida
yang sangat sederha
Tidak ada komentar:
Posting Komentar