Makalah: Peranan pendekatan pemecahan masalah dalam mengatasi kesulitan siswa menyelesaikan soal cerita

BAB I

PENDAHULUAN

A.       Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu yang mempunyai karakteristik tertentu berbeda dengan ilmu lainnya. matematika merupakan pelajaran yang abstrak tetapi pada akhirnya ilmu-ilmu lain menggunakan matematika sebagai alat bantu untuk mempermudah penggambaran permasalahannya, cara berfikir, misalnya dalam perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Hasil belajar siswa sebagai tolak ukur keberhasilan di dunia pendidikan menunjukkan kurangnya peningkatan, walaupun berbagai metode telah digunakan. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran di sekolah masih menjadi momok para peserta didik. Citra tersebut terus melekat dan terus berkembang hingga saat ini. Bahkan tidak sedikit diantaranya beranggapan bahwa pelajaran matematika adalah pelajaran yang sangat rumit untuk diselesaikan.

Berdasarkan pengalaman penulis dalam mengajar matematika pada jenjang sekolah menengah atas, salah satu kemampuan siswa yang dianggap masih rendah adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal cerita matematika. Padahal pada umumnya permasalahan yang diangkat dalam suatu soal cerita adalah permasalahan yang biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Soal cerita mempunyai karakteristik tersendiri dan berbeda dengan soal-soal matematika pada umumnya. Siswa harus melakukan analisis atau memahami masalah dengan kemampuan menerjemahkan kalimat cerita ke dalam kalimat matematika berdasarkan konsep-konsep yang ada, menyelesaikan kalimat matematika tersebut, kemudian menerjemahkan kembali ke dalam kalimat cerita. Hal tersebut kadang membuat mereka kesulitan dalam mengerjakannya.

Siswa pada umumnya mengandalkan rumus-rumus yang telah dipelajari. Hal ini disebabkan karena dalam pandangan mereka, belajar matematika berarti belajar tentang rumus dan yang terpenting adalah menghapalkan rumus-rumus tersebut. Saat siswa diberikan soal, siswa langsung menggunakan rumus yang telah dipelajari dan menyelesaikan soal tersebut sesuai dengan prosedur. Berbeda halnya ketika siswa diberikan soal cerita, siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya. Hal ini disebabkan karena siswa tidak memahami dan mengerti maksud dari soal yang diberikan. Sehingga siswa tidak mampu mengubah soal cerita tersebut ke dalam bentuk matematis atau dengan kata lain siswa tidak mampu membuat model matematika dari permasalahan yang diberikan. Akibatnya rumus yang telah dipelajari dan dihapalkan selama ini menjadi tidak ada artinya.

Sebagian siswa lebih menyukai bentuk soal yang sudah dalam bentuk kalimat matematika. Siswa pada umumnya kurang menguasai pengubahan suatu pernyataan sehari-hari ke dalam ungkapan matematis, dan sebaliknya dari ungkapan matematis ke dalam pernyataan sehari-hari. Hal ini disebabkan karena kurangnya latihan transformasi dari bentuk satu ke bentuk lainnya. Kemampuan siswa dalam mentransformasi tersebut dapat digali dari pengalaman belajar siswa. Dalam hal ini, guru memegang peranan penting untuk dapat membantu siswa mengatasi kesulitan tersebut.

Pendekatan pemecahan masalah yang menekankan pada representasi matematik merupakan salah satu alternatif untuk meningkatkan kreatifitas berpikir siswa dalam belajar matematika, misalnya dalam menyelesaikan soal-soal cerita matematika. Dalam pendekatan pemecahan masalah siswa dituntun untuk menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan dengan mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah yang dikemukakan oleh Polya yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan. Dengan cara seperti ini maka berbagai kesalahan yang tidak perlu dapat dikoreksi kembali sehingga siswa dapat sampai pada jawaban yang benar sesuai dengan masalah yang diberikan.

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis membuat makalah ini untuk mengetahui "bagaimana peranan pendekatan pemecahan masalah dalam mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita?".

BAB II

PEMBAHASAN

A.       Tinjauan Pustaka

1.         Soal Cerita Matematika

Salah satu kegiatan dalam belajar matematika adalah menyelesaikan soal cerita matematika. Hal ini sudah menjadi ciri khas bahwa orang yang belajar matematika harus banyak melakukan latihan mengerjakan soal-soal atau masalah matematika. Kegiatan ini dimaksudkan untuk memperdalam penguasaan konsep-konsep matematika sekaligus latihan mengaplikasikan matematika dalam menyelesaikan berbagai masalah.

Soal cerita metematika adalah bentuk soal yang permasalahannya dijabarkan dalam bentuk cerita dan dalam penyelesaiannya memerlukan suatu keterampilan untuk dapat memahami masalah yang terdapat di dalamnya. Permasalahan yang diangkat dalam suatu soal cerita pada umumnya adalah permasalahan yang biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

Abdurrahman (1999: 256) mengemukakan bahwa dalam menghadapi masalah dalam matematika, khususnya soal cerita, siswa harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk menentukan pilihan dan keputusan. Dalam memecahkan masalah matematika, siswa harus menguasai cara yang mengaplikasikan konsep-konsep dan menggunakan keterampilan komputasi dalam berbagai situasi yang berbeda-beda.

Menyelesaikan soal cerita matematika memerlukan kemampuan awal yaitu: (1) kemampuan menentukan hal yang diketahui dalam soal,
(2) kemampuan menentukan hal yang ditanyakan dalam soal, (3) kemampuan membentuk model matematika, (4) kemampuan melakukan komputasi, dan (5) kemampuan mengiterpretasi jawaban model permasalahan soal semula.

Hudoyo (2001: 188) mengemukakan bahwa cara menyajikan aktifitas untuk menyelesaikan soal cerita adalah sebagai berikut:

a.          Membaca soal cerita secara individu. Setelah siswa selesai membaca, diskusikan arti dari soal cerita. Aktivitas ini dimaksudkan agar siswa mengerti soalnya.

b.         Menggunakan soal tanpa bilangan

c.          Memberikan siswa suatu soal cerita namun apa yang ditanyakan dalam soal cerita jangan dicantumkan, kemudian tanyakan kepada mereka yaitu pertanyaan yang bagaimana yang sebenarnya cocok untuk dijawab

d.         Berikan soal cerita dengan menghilangkan beberapa data. Tanyakan kepada mereka apa yang harus diketahui agar dapat menyelesaikan soal tersebut.

e.          Berikan soal cerita dengan data lebih

2.         Pendekatan Pemecahan Masalah

Bell (Upu, 2004: 93) mengemukakan bahwa suatu situasi dikatakan masalah bagi seseorang jika ia menyadari keberadaan situasi tersebut, mengakui  bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak segera dapat menemukan pemecahannya. Muhkal (2002: 4) mengemukakan bahwa suatu pertanyaan merupakan masalah jika pertanyaan itu menyajikan suatu tantangan dan tidak dapat diselesaikan dengan cara-cara yang rutin.

Suherman (2003: 89) mengemukakan bahwa pendekatan pemecahan masalah menekankan pada pengajaran bentuk berpikir tentang cara memecahkan masalah dan pemrosesan informasi matematika. Dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah. Hudoyo (2001: 165) mengemukakan bahwa pemecahan masalah secara sederhana merupakan proses penerimaan masalah sebagai tantangan untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Menurut Polya (Suherman, 2003: 91), solusi soal pemecahan masalah memuat empat langkah fase penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan. Fase pertama adalah memahami masalah. Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Setelah siswa dapat memahami masalahnya dengan benar, selanjutnya mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian masalah. Jika rencana penyelesaian suatu masalah telah dibuat, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah sesuai dengan rencana yang dianggap paling tepat. Langkah terakhir dari proses penyelesaian masalah menurut Polya adalah melakukan pengecekan atas apa yang telah dilakukan mulai dari fase pertama sampai fase penyelesaian ketiga.

Hudoyo (Upu, 2004: 99) mengemukakan bahwa strategi pemecahan masalah matematika meliputi 4 langkah utama yaitu:

1.      Mengerti Masalah

Pemahaman terhadap masalah yang diberikan sangat penting dalam pemecahan masalah. Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan benar. Siswa mengerti masalah bila ia mengetahui:

a.       Apa yang diketahui

b.      Apa yang ditanyakan

c.       Bagaimana syarat-syaratnya

2.      Merencanakan Penyelesaian

Siswa harus dapat menemukan hubungan antara data yang diketahui dengan data yang ditanyakan untuk dapat menyelesaikan masalah yang diberikan.

3.      Melaksanakan Penyelesaian

Penyelesaian masalah yang sudah direncanakan atau telah tersusun dalam kalimat matematika selanjutnya dilaksanakan untuk mendapatkan hasil atau penyelesaian yang diinginkan.

4.      Melihat Kembali

Penyelesaian yang sudah diperoleh itu harus dicek kembali. Pertanyaan-pertanyaan dari dalam diri siswa yang perlu ditumbuhkan misalnya:

(1)      Sudah cocokkah hasilnya?

(2)      Apakah ada hasil yang lain?

(3)      Apakah ada cara yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut?

(4)      Dengan cara berbeda, apakah hasilnya sama?

3.         Peranan Pendekatan Pemecahan Masalah

Secara sistematis, Taplin menegaskan pentingnya pemecahan masalah melalui tiga nilai yaitu fungsional, logikal, dan aestetikal. Secara fungsional, pemecahan masalah penting karena melalui pemecahan masalah maka nilai matematika sebagai disiplin ilmu yang esensial dapat dikembangkan. “It has already been pointed out that mathematics is an essential discipline because of its practical role to the individual and society. Through a problem-solving approach, this aspect of mathematics can be developed.”, demikian ditegaskan Taplin. Dengan fokus pada pemecahan masalah maka matematika sebagai alat dalam memecahkan masalah dapat diadaptasi pada berbagai konteks dan masalah sehari-hari. Selain sebagai “alat” untuk meningkatkan pengetahuan matematika dan membantu memahami masalah sehari-hari, maka pemecahan masalah juga merupakan cara berpikir (way of thinking). Dalam perspektif terakhir ini maka pemecahan masalah membantu kita meningkatkan kemampuan penalaran logis. Pemecahan masalah juga memiliki nilai aestetik. Pemecahan masalah melibatkan emosi/afeksi siswa selama proses pemecahan masalah. Masalah pemecahan masalah juga dapat menantang pikiran dan bernuansa teka-teki bagi siswa sehingga dapat meningkatkan rasa penasaran, motivasi dan kegigihan untuk selalu terlibat dalam matematika (Sumardyono).

Lebih lanjut pentingnya pemecahan masalah juga dapat dilihat pada perannya dalam pembelajaran. Stanic & Kilpatrick seperti dikutip McIntosh, R. & Jarret, D. membagi peran pemecahan masalah sebagai konteks menjadi beberapa hal, yaitu:

1.      Untuk pembenaran pengajaran matematika karena kita dapat mengecek kembali hasil yang diperoleh dengan mensubstitusi ke persoalan awal.

2.      Untuk menarik minat siswa akan nilai matematika, dengan isi yang berkaitan dengan masalah kehidupan nyata.

3.      Untuk memotivasi siswa, membangkitkan perhatian siswa pada topik atau prosedur khusus dalam matematika dengan menyediakan kegunaan kontekstualnya (dalam kehidupan nyata).

4.      Untuk rekreasi, sebagai sebuah aktivitas menyenangkan yang memecah suasana belajar rutin.

5.      Sebagai latihan, penguatan keterampilan dan konsep yang telah diajarkan secara langsung (mungkin ini peran yang paling banyak dilakukan oleh kita selama ini). Ketika siswa secara berualng-ulang menyelesaikan soal dengan mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah, maka ini akan menjadi suatu skill atau keterampilan bagi siswa dalam mengerjakan soal-soal rutin.

B.        Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Cerita

Berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah yang dikemukan oleh Polya dan Hudoyo maka langkah-langkah dalam menyelesaikan soal cerita adalah:

1.      Memahami masalah

Soal cerita dapat diselesaikan apabila kita mampu memahami masalah yang diberikan dalam soal tersebut. Untuk memahami masalah dalam soal cerita maka masalah tersebut harus dibaca berulang-ulang, kemudian memahami kata demi kata, kalimat demi kalimat. Pada langkah pertama ini kita mengidentifikasi masalah yang ada kemudian mengklasifikasikannya untuk mempermudah dalam membuat model matematika yang nantinya digunakan untuk menyelesaikan soal cerita tersebut. Siswa dikatakan memahami masalah apabila dia sudah mengetahui apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

2.      Merencanakan Penyelesaian

Pada langkah ini kita membuat hubungan atau relasi antara yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal cerita. Hubungan atau relasi tersebut biasaya digambarkan dalam sebuah diagram atau tabel. Hal ini akan memudahkan kita untuk menyusun model matematikanya.

3.      Menyelesaikan masalah sesuai rencana

Pada langkah ini kita menyelesaikan masalah dalam model matematika yang telah disusun pada langkah kedua.

4.      Melakukan pengecekan

Mengecek kebenaran jawaban dengan mengembalikan (mensubtitusi) ke persoalan awal sehingga dapat diketahui kebenarannya.

C.       Penerapan Pendekatan Pemecahan Masalah dalam Menyelesaikan Soal Cerita

Setelah memahami langkah-langkah menyelesaikan soal cerita, selanjutnya kita mengaplikasikan langkah-langkah tersebut dalam penyelesaian soal cerita. Salah satu materi dalam matematika yang identik dengan soal cerita adalah materi program linear. Berikut ini contoh penerapan pendekatan pemecahan masalah dalam menyelesaikan soal cerita program linear

Contoh:

1.      Sebuah pesawat terbang untuk penerbangan domestik mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 50 orang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 30 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi boleh membawa barang hingga 20 kg. Pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.200 kg. Jika harga tiket untuk kelas utama Rp 150.000,00 dan kelas ekonomi Rp 110.000,00. Tentukan banyaknya penumpang pada setiap kelas agar hasil penjualan tiket maksimum.

Jawab:

         Tahap memahami masalah

Diketahui:

·         Sebuah pesawat terbang untuk penerbangan domestik mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 50 orang.

·         Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 30 kg.

·         Penumpang kelas ekonomi boleh membawa barang hingga 20 kg.

·         Pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.200 kg.

·      Harga tiket untuk kelas utama Rp 150.000,00 dan kelas ekonomi
Rp 110.000,00.

Ditanyakan: Tentukan banyaknya penumpang pada setiap kelas agar hasil penjualan tiket maksimum!

      Tahap Merencanakan Penyelesaian

Penyelesaian:

Misalkan: x = banyaknya penumpang kelas utama

y = banyaknya penumpang kelas ekonomi

Permasalahan tersebut dapat disusun seperti pada tabel berikut.

Tabel Permasalahan pada Penumpang Kelas Ekonomi dan Kelas Utama

	Kelas Utama	Kelas Ekonomi	Maksimum
Tempat Duduk Barang Keuntungan	x 30 150.000	y 20 110.000	50 1.200 -

Berdasarkan tabel di atas maka model matematika untuk masalah tersebut adalah:

Kendala:

x +y ≤ 50, 30x + 20y ≤ 1200   3x + 2y ≤ 120, x ≥ 0, y ≥ 0 atau

x + y ≤ 50

3x + 2y ≤ 120   

x ≥ 0 tapi

y ≥ 0

Fungsi objektif :

Z =f(x, y) = 150.000x + 110.000y

`Berdasarkan model matematika tersebut maka solusi masalah tersebut dapat diperoleh dengan menggambarkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada fungsi kendala. Daerah himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan pada fungsi kendala. Setelah diperoleh daerah penyelesaian, selanjutnya menentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan dalam daerah penyelesaian dengan menyelidiki titik-titik yang berada di sudut-sudut daerah penyelesaian.

      Tahap Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana

1.   Menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan pada fungsi kendala

Untuk x +y ≤ 50

Langkah 1 : Pertidaksamaan dari  x +y ≤ 50diubah dalam bentuk

x +y = 50

Langkah 2 :  Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.

X	0	50
Y	50	0

Sehingga titik potong sumbu x (0, 50) dan titik potong sumbu y (50, 0)

Untuk 3x + 2y ≤ 120

Langkah 1: Pertidaksamaan dari 3x + 2y ≤ 120 diubah ke bentuk

3x + 2y = 120

 Langkah 2 :  Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.

X	0	40
Y	60	0

Sehingga titik potong sumbu x (0, 60) dan titik potong sumbu y (40, 0)

Untuk  x >0, diubah dalam bentuk persamaan x = 0 (persamaan garisnya berimpit dengan sumbu y).

Untuk  y >0, diubah dalam bentuk persamaan y = 0 (persamaan garisnya berimpit dengan sumbu x).

Titik B adalah koordinat titik potong kedua garis. Koordinat B diperoleh dengan cara sebagai berikut.

3x + 2y = 120   . 1      3x + 2y = 120   

x + y =  50         . 2      2x + 2y = 100

                                    x =  20

Selanjutnya subtitusikan nilai x = 20 ke persamaan x + y =  50   sehingga diperoleh:

x + y =  50 

20 + y= 50

Y       = 30

Jadi, koordinat titik B adalah (20, 30).

Titik-titik sudut yang terdapat pada daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah O(0,0), A(40,0), B(20,30), C(0,50). Nilai fungsi objektif dari keempat titik tersebut  ditampilkan dalam Tabel berikut. 

Nilai Fungsi Objektif z = 150.000x + 110.000y

Titik Sudut	Nilai fungsi objektif z = 150.000x + 110.000y
O (0, 0)	150.000(0) + 110.000(0) = 0
A (40, 0)	150.000(40) + 110.000(0) = 6.000.000
B (20, 30)	150.000(20) + 110.000(30) = 6.300.000
C (0,50)	150.000(0) + 110.000(50) = 5.500.000

Dari tabel di atas, diperoleh kesimpulan bahwa hasil penjualan tiket maksimum sebesar Rp 6.300.000,00 yang diperoleh jika banyaknya penumpang kelas utama adalah 20 orang dan penumpang kelas ekonomi adalah 30 orang..

      Melakukan Pengecekan

Model matematika yang dibuat sudah  tepat karena paling banyak tempat duduk  adalah 50 (x + y ≤ 50) dan berat barang yang dibawa tidak melebihi 1.200 kg (30x + 20y ≤  1200). Persoalannya adalah memaksimumkan keuntungan sehingga fungsi tujuannya
f(x, y) = 150.000x + 110.000y. Dengan menggambarkan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan fungsi kendala dan menguji titik-titik yang berada di sudut-sudut daerah penyelesaian maka diperoleh nilai maksimum Rp 6.300.000 untuk x = 20 dan y = 30

 

BAB III

PENUTUP

A.       Kesimpulan

Dari pembahasan tersebut dapat disimpulkan bahwa peranan pendekatan pemecahan masalah dalam mengatasi kesulitan siswa menyelesaikan soal cerita adalah sebagai: (1) pembenaran pengajaran matematika, (2) menarik minat siswa, (3) menjadi motivasi, (4) sebagai rereasi, (5) sebagai latihan penguatan keterampilan. Langkah-langkah pemecahan masalah dalam menyelesaikan soal cerita adalah: (1) memahami masalah, (2) merencanakan penyelesaian, (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan (4) melakukan pengecekan.

B.        Saran

Guru hendaknya menguasai beberapa pendekatan pembelajaran agar anak tidak bosan dan kurang aktif dalam belajar, salah satunya dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah.