Misalkan kita ingin meneliti
pengaruh dua faktor A dan B pada suatu respon. Sebagai contoh, dalam
suatu percobaan kimia kita ingin mengubah
tekanan reaksi dan waktu reaksi secara serentak dan meneliti pengaruh masing- masing pada hasil
reaksi. Dalam percobaan biologi,
mungkin ingin diteliti pengaruh
waktu dan suhu pengeringan pada sejumlah
bahan padat
(persen berat) yang tertinggal dalam sampel ragi.
Misalkan dalam suatu eksperimen terdapat dua faktor,
yaitu faktor Baris dengan r perlakuan (level)
dan faktor Kolom dengan c perlakuan (level). Pengamatan pada setiap kombinasi
perlakuan diulang sebanyak n kali. Jika hasil pengamatan disajikan dalam bentuk tabel atau matrik, maka akan terdapat rc sel yang
setiap selnya memuat n amatan. Misalkan xijk menyatakan pengamatan ke-k yang diambil pada perlakuan ke-i dari faktor Baris, dan perlakuan ke-j dari faktor Kolom. Seluruh data pengamatan disusun seperti tabel di bawah ini :
|
Perlakuan Baris
|
Perlakuan Kolom
|
Total
|
|||
|
1
|
2
|
…
|
c
|
||
|
1
|
x111
|
x121
|
…
|
x1k1
|
T1..
|
|
x112
|
x122
|
x1k2
|
|||
|
…
|
…
|
…
|
|||
|
x11n
|
x12n
|
x1kn
|
|||
|
2
|
x211
|
x221
|
…
|
x2k1
|
T2..
|
|
x212
|
x222
|
x2k2
|
|||
|
…
|
…
|
…
|
|||
|
x21n
|
x22n
|
x2kn
|
|||
|
M
|
M
|
M
|
…
|
M
|
M
|
|
r
|
xr11
|
xb21
|
|
xrc1
|
Tr..
|
|
xr12
|
xr22
|
xrc2
|
|||
|
…
|
…
|
…
|
|||
|
xr1n
|
xr2n
|
xrcn
|
|||
|
Total
|
T.1.
|
T.2.
|
…
|
T.c.
|
T…
|
Setiap pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk :
xijk = μ + αi +βj + (αβ)ij + εijk , untuk i=1,2,…r, j=1,2,…c,
dan k=1,2,...,n dengan
xijk : pengamatan perlakuan ke-i faktor Baris
dan perlakuan ke-j faktor Kolom
μ : rata-rata
umum
αi : pengaruh faktor Baris
perlakuan ke-i
βj : pengaruh faktor Kolom perlakuan ke-j
(αβ)ij : pengaruh interaksi antara faktor Baris perlakuan ke-i dengan faktor
Kolom perlakuan ke-j
εij : error random
dari pengamatan
pada blok
ke-i yang
mendapat perlakuan ke-j.
Hipotesis yang akan diuji
:
1.
pengujian pengaruh (efek) utama
a. Ho : α1 =α2 = … =αr = 0 (tidak
ada pengaruh faktor Baris)
H1 : tidak
semua αi sama dengan nol (ada pengaruh
faktor Baris)
b. Ho : β1 =β2 = … =βc = 0 (tidak ada pengaruh faktor Kolom)
H1 : tidak semua βi sama dengan nol (ada pengaruh faktor Kolom)
2.
pengujian interaksi
Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = … = (αβ)rc = 0 (tidak ada pengaruh interaksi) H1 : tidak
semua αi sama dengan
nol (ada pengaruh
interaksi)
Pengujian hipotesis dilakukan dengan membuat tabel seperti di bawah ini.
TABEL ANOVA (Analysis of Variances)
|
Sumber
variasi
|
derajat
bebas
|
Jumlah
Kuadrat
(JK)
|
Kuadrat Tengah (KT)
|
F
hitung
|
|
Baris
(B)
Kolom (K) Interaksi (I)
Error (Galat)
|
r-1
c-1
(r-1)(c-1)
rc(n-1)
|
JKB
JKK
JK(I)
JKE
|
KTB=JKB/(r-1)
KTK=JKK/(c-1) KTI = JKI/((r-1)(c-1))
KTE=JKE/(rc(n-1))
|
F1=KTB/KTE
F2=KTK/KTE F3=KTI/KTE
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Total
|
rcn-1
|
JKT
|
|
|
Kriteria penolakan pada tingkat signifikansi α :
1. pengujian pengaruh (efek)
utama
a. Ho : α1 =α2 = … =αr = 0 (tidak
ada pengaruh faktor Baris)
H1 : tidak
semua αi sama dengan nol (ada pengaruh
faktor Baris)
-+Tolak Ho jika F1 > F(α, r-1, rc(n-1))
b. Ho : β1 =β2 = … =βc = 0 (tidak ada pengaruh faktor Kolom)
H1 : tidak semua βi sama dengan nol (ada pengaruh faktor Kolom)
-+Tolak Ho jika F2 > F(α, c-1, rc(n-1))
2.
pengujian interaksi
Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = … = (αβ)rc = 0 (tidak ada pengaruh interaksi) H1 : tidak
semua αi sama dengan
nol (ada pengaruh
interaksi)
-+Tolak Ho jika F3 > F(α, (r-1)(c-1), rc(n-1))
CONTOH :
Untuk menentukan kestabilan vitamin C dalam sari air jeruk pekat beku dan disimpan dalam lemari es selama waktu sampai seminggu, telah dilakukan
penelitian oleh jurusan
Gizi dan Makanan di Virginia Politechnic Institute and State University di tahun 1975. Tiga jenis sari air jeruk pekat beku diuji dalam tiga jangka waktu yang berbeda. Jangka waktu menyatakan jumlah hari sejak air jeruk diperas sampai diuji. Hasilnya
(dalam mg asam askorbat per liter) tercatat sebagai berikut :
|
Merk
|
Waktu (hari)
|
|||||
|
0
|
3
|
7
|
||||
|
Richfood
|
52,6
|
54,2
|
49,4
|
49,2
|
42,7
|
48,8
|
|
49,8
|
46,5
|
42,8
|
53,2
|
40,4
|
47,6
|
|
|
Scaled-Sweet
|
56,0
|
48,0
|
48,8
|
44,0
|
49,2
|
44,0
|
|
49,6
|
48,4
|
44,0
|
42,4
|
42,0
|
43,2
|
|
|
Minute Maid
|
52,5
|
52,0
|
48,0
|
47,0
|
48,5
|
43,3
|
|
51,8
|
53,6
|
48,2
|
49,6
|
45,2
|
47,6
|
|
Gunakan tingkat signifikansi 5% untuk menguji hipotesis bahwa :
a.
tidak ada perbedaan
dalam kadar asam askorbat
diantara merk sari air
jeruk yang berlainan.
b.
tidak ada perbedaan kadar asam askorbat untuk jangka waktu
penyimpanan yang berlainan.
c.
merk sari air jeruk pekat dan jumlah hari sejak air jeruk diperas sampai diuji tidak berinteraksi.
Jawab :
Diketahui r = 3, c = 3, n = 4.
Langkah-langkah pengujian
:
1. penulisan hipotesis
a.
Ho : α1 =α2 =α3 = 0 (tidak ada perbedaan kadar asam askorbat diantara ketiga merk)
H1 : tidak
semua αi sama dengan
nol (ada
perbedaan kadar asam askorbat diantara ketiga merk)
b.
Ho : β1 =β2 = β3 = 0 (tidak ada pengaruh lama penyimpanan terhadap
kadar asam askorbat)
H1 : tidak semua βi sama dengan nol (ada pengaruh lama penyimpanan terhadap kadar asam askorbat)
c.
Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = … = (αβ)33 = 0 (tidak ada pengaruh interaksi) H1 : tidak semua (αβ)ij sama dengan
nol (ada pengaruh
interaksi)
2. α = 0,05
3. Daerah Kritis
a. Tolak Ho jika F1 > F(α, r-1, rc(n-1))
-+ F1 > 3,35
b. Tolak Ho jika F2 > F(α, c-1, rc(n-1))
-+ F2 > 3,35
c. Tolak
Ho jika F3 >
F(α, (r-1)(c-1), rc(n-1)) -+ F3 > 2,73
4. Perhitungan :
Terlebih dulu dibuat tabel jumlah data tiap sel, tiap baris, dan tiap kolom sbb :
|
Merk
|
waktu
|
total
|
||
|
0
|
3
|
7
|
||
|
Richfood
|
203,1
|
194,6
|
179,5
|
577,2
|
|
Scaled-Sweet
|
202
|
179,2
|
178,4
|
559,6
|
|
Minute
Maid
|
209,9
|
192,8
|
184,6
|
587,3
|
|
Total
|
615
|
566,6
|
542,5
|
1724,1
|
= 82847,31
- 82602,77 - 82797,23 + 82570,02
= 17,33
JKE = 531,99 - 32,75
- 227,21 - 17,33
= 254,70
|
Sumber variasi
|
derajat bebas
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
Kuadrat Tengah (KT)
|
F hitung
|
|
Baris (B) Kolom (K) Interaksi (I)
Error (Galat)
|
2
2
4
27
|
32,75
227,21
17,33
254,70
|
16,375
113,605
4,333
9,433
|
F1= 1,736
F2= 12,043
F3= 0,459
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Total
|
35
|
531,99
|
|
|
5. Keputusan :
a. Terima H0
b. Tolak H0
c. Terima H0
6. Kesimpulan :
a. tidak ada perbedaan kadar asam askorbat diantara ketiga merk.
b. ada pengaruh lama penyimpanan terhadap kadar asam askorbat.
c.
tidak ada pengaruh interaksi antara merk dengan lama penyimpanan
terhadap kadar asam askorbat dalam sari air jeruk.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar