Makalah : Bentuk soal pemecahan masalah Atau soal non-rutin

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya piker manusia. Perkembangan pesat di bidang tekonologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan matematika diskrit.

Menurut Holmes (dalam Wardhani et al., 2010:7) yang pada intinya menyatakan bahwa latar belakang atau dasar seseorang perlu belajar memecahkan masalah matematika adalah  adanya fakta bahwa dalam  abad duapuluh satu ini orang harus mampu memecahkan masalah hidup dengan produktif. Menurut Holmes, orang yang terampil memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi pekerja yang lebih produktif, dan memahami isu-isu kompleks yang berkaitan dengan masyarakat global. Sehubungan dengan itu, Abidin (dalam Oktaviyanto, 2009) menyatakan pentingnya pemecahan masalah yaitu dapat membentuk sikap positif pada diri siswa untuk dapat mengambil keputusan yang tepat dalam situasi tertentu.

Terkadang dalam pendidikan matematika SD ada masalah bagi kelas rendah namun bukan masalah bagi kelas tinggi. Masalah merupakan suatu konflik, hambatan bagi siswa dalam menyelesaikan tugas belajarnya di kelas. Namun masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang. Semakin banyak siswa dapat menyelesaikan setiap permasalahan matematika, maka siswa akan kaya akan variasi dalam menyelesaikan soal-soal matematika dalam bentuk apapun.

Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin dan soal nonrutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Soal jenis ini banyak terdapat dalam buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih siswa menggunakan prosedur yang sedang dipelajari di kelas. Sedangkan soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan kata lain, soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh siswa sebelumnya. Dalam situasi baru itu, ada tujuan yang jelas yang ingin dicapai, tetapi cara mencapainya tidak segera muncul dalam benak siswa.

Berdasarkan uraian dia atas, maka penulis membuat makalah ini untuk memaparkan gambaran tentang beberapa soal nonrutin yang nantinya diharapkan dapat ditemukan penyelesaiannya yang lebih sederhana.

B.     Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka dirumuskan permasalahan “Bagaimana bentuk dan contoh masalah nonrutin?”

C.    Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah, maka makalah ini bertujuan untuk memaparkan : Bentuk dan contoh masalah nonrutin.

BAB II

BENTUK SOAL NON-RUTIN

A.    Problem atau Masalah

Masalah merupakan sebuah kata yang sering terdengar oleh kita. Namun sesuatu menjadi masalah tergantung bagaimana seseorang mendapatkan masalah tersebut sesuai kemampuannya. Misalnya seseorang yang baru pertama kali mengunjungi sebuah kota ingin mencari sebuah Panti Pijat. Hal ini tentu merupakan masalah baginya, karena dia tidak tahu di mana ada Panti Pijat dan bagaimana mencapainya, walaupun tujuannya mencari Panti Pijat sudah jelas. Tetapi ada beberapa alternatif yang bisa ditempuh oleh orang ini untuk mencapai tujuannya, yaitu (1) melihat peta kota di mana ada Panti Pijat dan mengikuti jalan yang ada di peta itu, (2) bertanya kepada orang lain yang ditemuinya di jalan di mana Panti Pijat dan bagaimana mencapainya, atau  (3) memanggil taksi dan minta diantar ke sebuah Panti Pijat.

Secara umum orang juga memahami masalah (problem) sebagai kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematika, istilah “problem” memiliki makna yang lebih khusus. Kata “Problem” terkait erat dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan problem solving. Dalam hal ini tidak setiap soal dapat disebut problem atau masalah. Ciri-ciri suatu soal disebut “problem” dalam perspektif ini paling tidak memuat 2 hal yaitu:

1.         soal tersebut menantang pikiran (challenging),

2.         soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).

Masalah bersifat relatif. Artinya, masalah bagi seseorang pada suatu saat belum tentu merupakan masalah bagi orang lain pada saat itu atau bahkan bagi orang itu sendiri beberapa saat kemudian. Secara lebih khusus, masalah bagi siswa kelas 1 Sekolah Dasar belum tentu merupakan masalah bagi siswa kelas 4 Sekolah Dasar. Pada contoh di atas, menemukan sebuah Panti Pijat tentu bukan masalah bagi orang yang tinggal di kota itu dan tidak lagi menjadi masalah bagi orang itu sendiri pada kunjungannya yang kedua di kota itu. Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo, 1988). Memilih salah satu di antara tiga alternatif dan melaksanakannya hingga tiba di sebuah Panti Pijat adalah pemecahan masalah pada contoh di atas.

B.     Masalah atau Soal Nonrutin

Departemen Matematika dan Ilmu Komputer di Saint Louis University (dalam Department of Mathematics and Computer Science, 1993) mengemukakan lima tipe soal matematika:

1.      Soal-soal yang menguji ingatan (memory).

2.      Soal-soal yang menguji keterampilan (skills).

3.      Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang biasa (familiar).

4.      Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar) – mengembangkan strategi untuk masalah yang baru.

5.      Soal-soal yang membutuhkan ekstensi (perluasan) keterampilan atau teori yang kita kenal sebelum diterapkan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar).

Soal tipe 1, 2, dan 3 termasuk pada kelompok soal rutin (routine problems). Soal tipe inilah yang sering kita berikan kepada siswa, walaupun harus kita sadari bahwa dengan hanya memberi soal-soal tipe ini, tidak dapat meningkatkan keterampilan siswa dalam pemecahan masalah. Soal-soal dengan tipe 4 dan 5 merupakan soal-soal dalam kelompok non-rutin (non-routine problems) yang banyak mengasah kemampuan dalam pemecahan masalah.

Semakin banyak siswa dapat menyelesaikan setiap permasalahan matematika, maka siswa akan kaya akan variasi dalam menyelesaikan soal-soal matematika dalam bentuk apapun. Bentuk soal matematika dalam SD berbentuk rutin atau pun tidak rutin. Contoh 3×3=9 merupakan soal rutin bagi siswa SD kelas 2 karena siswa tidak berpikir tinggi dalam menyelesaikan soal tersebut. Jika kelas 2 diberikan soal 33×33=…. Mungkin menjadi suatu masalah bagi siswa SD, inilah suatu bentuk soal yang tidak rutin. Sehingga kita bisa memberikan pemisahan bahwa soal yang tidak rutin merupakan masalah bagi siswa.

Soal nonrutin adalah bentuk soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan kata lain, soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh siswa sebelumnya. Dalam situasi baru itu, ada tujuan yang jelas yang ingin dicapai, tetapi cara mencapainya tidak segera muncul dalam benak siswa.

Memberikan soal-soal nonrutin kepada siswa berarti melatih mereka menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru sehingga pada akhirnya mereka mampu menggunakan berbagai konsep ilmu yang telah mereka pelajari untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Jadi soal nonrutin inilah yang dapat digunakan sebagai soal pemecahan masalah. Dan pemecahan masalah dalam pengajaran matematika dapat diartikan sebagai penggunaan berbagai konsep, prinsip, dan keterampilan matematika yang telah atau sedang dipelajari untuk menyelesaikan soal nonrutin.

C.    Contoh Masalah Soal Non-Rutin

Untuk lebih memahami perbedaan soal rutin dan soal non-rutin, berikut diberikan beberapa contoh soal.

3.      1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9 = . . . .

4.      Gunakan tanda operasi hitung biasa pada rangkaian angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sehingga hasilnya adalah 100.

Contoh (1) dan (3) adalah contoh soal rutin. Karena dalam contoh ini tidak ada situasi baru yang membutuhkan pemikiran lebih lanjut untuk menyelesaikannya. Apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikan soal ini segera muncul begitu soal ini selesai dibaca, yaitu menjumlahkan dan mengalikan bilangan bulat. Lain halnya dengan contoh (2) dan (4), apa yang harus dikerjakan untuk menjawab pada soal ini tidak sejelas pada contoh (1) dan (3), karena memerlukan strategi lain yaitu menebak dan menguji jawaban. Oleh karena itu, untuk menyelasikan soal ini diperlukan pemikiran yang mendalam. Contoh soal (2) dan (4) inilah yang disebut soal pemecahan masalah matematika atau secara sederhana disebut sebagai masalah matematika.

Di samping contoh di atas, kita juga dapat membuat soal-soal pemecahan masalah dengan mempertimbangkan beberapa karakteristik soal-soal pemecahan masalah berikut.

1.      Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian. Misalnya: Ahmad memiliki uang Rp 50.000,- Dia menggunakan uang tersebut untuk membayar tiket menonton pertandingan bola sebesar Rp 30.000,- dan membeli minuman ringan sebesar Rp 7.000,-. Berapa sisa uang yang dimilikinya sekarang?

2.      Memiliki lebih dari satu jawaban. Misalnya : Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 48. Tentukan bilangan-bilangan tersebut!

3.      Melibatkan logika, penalaran, dan uji coba. Misalnya: Tiga orang anak menebak banyaknya permen yang terdapat dalam plastik. Mereka menebak 20, 23, dan 21. Anak pertama tebakannya keliru 1 angka, anak kedua keliru 3 angka, dan anak ketiga jawabannya tepat. Berapa banyak permen tersebut?

4.      Sesuai dengan situasi nyata dan minat siswa. Misalnya:  Beberapa siswa berlatih futsal setiap hari Sabtu. Jika hari ini adalah Ahad 16 Oktober 2011, pada tanggal berapa mereka akan berlatih kembali.

 

BAB III

PENUTUP

Berdasarkan pemaparan singkat pada bab II di atas, maka dapat disimpulkan beberapa hal berikut.

1.      Masalah adalah kesenjangan antara kenyataan dan harapan, kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematika, istilah “problem” memiliki makna yang lebih khusus.

2.      Kata “Problem” terkait erat dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan problem solving. Dalam hal ini tidak setiap soal dapat disebut problem atau masalah.

3.      Ciri-ciri suatu soal disebut “problem” dalam pendekatan problem solving paling tidak memuat 2 hal yaitu :

a.       soal tersebut menantang pikiran (challenging),

b.      soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).

4.      Pemecahan masalah dalam pengajaran matematika dapat diartikan sebagai penggunaan berbagai konsep, prinsip, dan keterampilan matematika yang telah atau sedang dipelajari untuk menyelesaikan soal nonrutin.

5.      Beberapa pertimbangan dapat digunakan untuk mengkategorikan sebuah soal menjadi soal non-rutin, antara lain :

a.       Soal tersebut memiliki lebih dari satu cara penyelesaian.

b.      Soal tersebut memiliki lebih dari satu jawaban.

c.       Soal tersebut melibatkan logika, penalaran, dan uji coba

d.      Soal tersebut sesuai dengan situasi nyata dan minat siswa.