review jurnal Persepsi siswa tentang simbol, huruf dan tanda dalam aljabar

file jurnal pdf

https://drive.google.com/file/d/0BwP9TRXcxCxJRmNkdWhOQXZrSFE/view?usp=sharing

ABSTRAK

Aljabar menggunakan simbol untuk generalisasi aritmatika. Simbol-simbol ini telah berbeda makna dan interpretasi dalam situasi yang berbeda. Siswa memiliki persepsi yang berbeda tentang simbol-simbol, huruf dan tanda-tanda. Meskipun penelitian yang luas pada "kesulitan siswa dalam memahami huruf dalam Aljabar, gambaran secara keseluruhan yang muncul dari literatur adalah bahwa siswa memiliki kesalahpahaman tentang penggunaan huruf dan tanda-tanda dalam Aljabar. Penelitian empiris yang kulakukan melalui studi ini telah mengungkapkan bahwa siswa memiliki banyak kesalahpahaman dalam penggunaan simbol dalam Aljabar yang memiliki hubungan pada pembelajaran mereka tentang Aljabar. Nampaknya masalah yang dihadapi oleh para siswa ternyata memiliki kaitannya dengan kurangnya pengetahuan konsep dan mungkin hasil pembelajaran yang mereka alami dalam mempelajari Aljabar di tingkat sekolah menengah. Beberapa temuan juga menunjukkan bahwa guru tampaknya memiliki kesulitan dengan pengetahuan konten mereka. Di sini kita juga dapat melihat bahwa buku teks juga tidak menyajikan konten yang sedemikian cara terperinci bahwa ini bisa memberikan ruang yang cukup bagi siswa untuk mengembangkan pengetahuan relasional dan pemahaman konsep tentang Aljabar. Selain itu, penelitian ini menyelidiki "kesulitan siswa dalam menerjemahkan masalah kata dalam aljabar dan bentuk simbolis. Mereka biasanya mengikuti frase-frase ke-strategi dalam menerjemahkan masalah kata dari bahasa Inggris ke bahasa Urdu. Proses menerjemahkan masalah kata dari bahasa Inggris ke bahasa mereka sendiri tampaknya telah menghambat dalam penggunaan simbol yang benar dalam Aljabar. Temuan memiliki beberapa implikasi penting untuk pengajaran Aljabar yang mungkin bisa membantu untuk mengembangkan pengertian simbol di antara siswa dan guru. dengan bantuan pengertian simbol, mereka dapat menggunakan simbol dengan benar, memahami sifat dari simbol dalam situasi yang berbeda, seperti, dalam fungsi, variabel dan hubungan antara representasi aljabar. Penelitian ini akan memberikan kontribusi pada penelitian dengan topik yang serupa di masa depan.

PENDAHULUAN

Matematika dikenal sebagai salah satu penjaga gerbang untuk sukses dalam semua bidang kehidupan. Itu pepatah umum bahwa Matematika adalah ibu dari semua mata pelajaran. Itulah mengapa dianggap lebih dari subjek dan dipahami sebagai kunci untuk memecahkan masalah. Pertanyaan pertama yang muncul dalam pikiran kita sebagai guru bahwa mengapa kita harus mengajar Matematika kepada siswa kami? Salah satu tujuan utama pengajaran dan pembelajaran Matematika adalah untuk mempersiapkan siswa untuk kehidupan sehari-hari. Siswa dapat mengembangkan pengetahuan, keterampilan, logis dan berpikir analitis sambil belajar Matematika dan semua ini dapat menyebabkan mereka untuk meningkatkan rasa ingin tahu mereka dan mengembangkan kemampuan mereka untuk memecahkan masalah di hampir semua bidang kehidupan. Pemecahan masalah sifat Matematika dapat ditemukan dalam bagian disiplin ilmu Matematika seperti dalam geometri, kalkulus, aritmatika dan Aljabar. Aljabar merupakan area yang penting dari Matematika. Aljabar adalah bentuk umum dari aritmatika dan untuk tujuan generalisasi dari aritmatika, huruf dan tanda-tanda digunakan. Tidak diragukan lagi, penggunaan huruf dan tanda-tanda membuat subjek abstrak. Karena sifat generalisasi dan abstraksi, Aljabar dianggap menjadi bagian yang sulit dari Matematika.

            Studi ini telah mengeksplorasi "persepsi siswa tentang penggunaan simbol-simbol dan tanda-tanda dalam Aljabar. Di sini, bab ini membahas latar belakang penelitian dengan beberapa arti penelitian ini untuk penelitian. Bab ini juga menyajikan pertanyaan penelitian dan menyimpulkan dengan beberapa definisi yang berkaitan dengan fokus penelitian.

KERANGKAN DAN TUJUAN PENELITIAN

Untuk belajar Aljabar, peserta didik harus memiliki pemahaman konsep tentang penggunaan simbol dan dalam konteks di mana ia digunakan. Dengan kata lain, mereka harus mengetahui situasi di mana pernyataan aljabar yang dibuat. Hiebert et. al. (1997) dikutip dalam Foster (2007), mengatakan bahwa, "ketika kita mengingat aturan untuk memindahkan simbol-simbol di atas kertas sekitar kita dapat mempelajari beberapa hal tapi kita tidak belajar Matematika "(p.164). Selain itu, penggunaan simbol-simbol tanpa pemahaman tidak dapat mengembangkan "pemahaman siswa tentang relasi Aljabar. Foster (2007) menggarisbawahi bahwa jika siswa diajarkan ide abstrak tanpa arti, ini mungkin tidak mengembangkan pemahaman mereka. Dia menyarankan bahwa jika guru menginginkan para siswa untuk mengetahui Aljabar maka mereka harus diberi pemahaman yang lebih dari penggunaan simbol-simbol.

Arcavi (1994) memperkenalkan gagasan pengertian simbol sebagai "tujuan yang diinginkan untuk Pendidikan matematika "pengertian Simbol mencakup kemampuan untuk menghargai kekuatan simbol, untuk mengetahui kapan penggunaan simbol-simbol yang tepat dan kemampuan untuk memanipulasi dan memahami simbol dalam berbagai konteks. Pengertian simbol benar-benar mengembangkan keterampilan dari penggunaan simbol-simbol dan pemahaman tentang situasi. Sehingga pengertian istilah (huruf) adalah salah satu masalah dasar dalam pembelajaran Aljabar.

Dalam kebanyakan kasus huruf ini dianggap oleh peserta didik sebagai singkatan atau singkatan untuk objek apapun atau sebagai objek dalam dirinya sendiri (Collis, 1975). Ini juga merupakan kesalahpahaman umum di kalangan siswa. Pengalaman awal dengan Aljabar sering menyebabkan siswa untuk mengembangkan kesalahpahaman ini di mana singkatan huruf adalah singkatan dari objek. Kuchemann (1981) menyelidiki di salah satu penelitian di mana sekelompok siswa "nya Menanggapi masalah berikut:

Biaya kemeja masing-masing s dolar dan biaya celana sepasang p dolar. Jika saya membeli 3 kemeja dan 2 pasang celana, apa yang merupakan 3s + 2p?

Tanggapan sebagian besar siswa disarankan 3 kemeja dan 2 pasang celana. Ini menunjukkan bahwa mereka anggap s sebagai kemeja dan p sebagaimana celana ketimbang s untuk jumlah kemeja dan p untuk jumlah celana.

Selain itu, temuan penelitian dari Kuchemann (1981) menyarankan bahwa semua siswa yang berpartisipasi dalam penelitiannya ditanyakan pertanyaan lain:

Baiaya pensil biru masing-masing 5 sen dan biaya pensil merah masing-masing 6 sen. Saya membeli beberapa pensil biru dan beberapa pensil merah dan semuanya harganya saya 90 sen. jika b adalah jumlah pensil biru yang dibeli, dan r adalah jumlah pensil merah yang dibeli, apa yang dapat Anda tuliskan tentang b dan r?

Tanggapan yang paling umum adalah b + r = 90. Respon ini menunjukkan  "kecenderungan siswa kuat untuk memahami huruf sebagai label yang menunjukkan kumpulan tertentu, yang tampaknya menjadi hasil dari "percobaan siswa untuk mengakomodasi pengalaman mereka sebelumnya dengan aritmatika huruf kepada makna baru ditugaskan untuk huruf dalam konteks aljabar. mungkin
Masalah ini muncul karena penggunaan simbol-simbol dalam disiplin ilmu lain seperti Kimia yang mereka gunakan simbol seperti O untuk oksigen dan P untuk fosfor. MacGregor dan Stacey (1997) menemukan bahwa banyak anak usia sebelas tahun yang tidak pernah diajarkan Aljabar berpikir bahwa huruf adalah singkatan untuk kata seperti jam untuk tinggi atau untuk nomor tertentu. Lebih lanjut, ia menemukan bahwa siswa memiliki pemahaman bahwa angka-angka ini adalah "nilai abjad" dari huruf seperti h = 8 karena itu huruf kedelapan dari alfabet lain. penafsiran berasal dari angka Romawi. Misalnya, 10h akan ditafsirkan sebagai "sepuluh kurang dari h" karena IV berarti "satu kurang dari lima."

Siswa yang menganggap huruf seperti jumlah tertentu tetapi tidak diketahui dan dapat dioperasikan secara langsung (Collis, 1975). Menanggapi masalah yang diberikan oleh Kuchemann (1981)      

Apa yang dapat Anda katakan tentang p jika p + q = 12 dan p adalah bilangan asli lebih besar daripada q?

Sebagian besar siswa menjawab p = 7. Hasil penelitian menyoroti bahwa peserta didik tidak memiliki ide atau mereka tidak dapat menggunakan penafsiran yang benar dari huruf yang kemungkinan huruf  lebih dari satu nilai. Hal ini juga menyoroti bahwa peserta didik memiliki keyakinan bahwa huruf seharusnya tidak hanya nilai tertentu tetapi seharusnya dalam jumlah keseluruhan.

Collis (1975) mengindikasikan masalah "pemahaman siswa dan menyatakan bahwa huruf dipandang mewakili, atau setidaknya mampu mengambil, beberapa nilai dan bukan hanya satu. Sebuah studi oleh Kuchemann (1981) dalam Konsep Matematika Sekunder dan Science (CSMS) menyelidiki proyek kinerja siswa sekolah berusia 11-16th pada item tes tentang penggunaan huruf aljabar dalam aritmatika umum.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa sebagian besar siswa tidak mampu mengatasi item yang membutuhkan penafsiran huruf seperti menggeneralisasi angka atau diketahui tertentu. ia juga
menemukan masalah penafsiran berkaitan huruf dalam Aljabar. Studi ini menyoroti bahwa kesalahpahaman siswa terhadap huruf tampaknya tercermin dalam pendekatan mereka terhadap hubungan yang relevan dalam situasi masalah.

Sebagai Schoenfeld dan Arcavi (1988) dan Leitzel (1989) dikutip dalam Bergeson, et.al. (2000) menyatakan bahwa konsep variabel lebih canggih dari "harapan guru dan sering menjadi penghalang untuk "pemahaman siswa tentang ide-ide aljabar. Dalam hal ini huruf dipandang mewakili rentang nilai yang tidak ditentukan, dan hubungan sistematis terlihat ada di antara dua set seperti nilai-nilai (Collis, 1975). Kuchemann (1981) menemukan bahwa, meskipun interpretasi yang memilih siswa untuk menggunakan tergantung sebagian pada sifat dan kompleksitas dari pertanyaan, sebagian besar siswa tidak bisa mengatasi konsisten dengan item yang diperlukan penggunaan huruf a sebagai diketahui spesifik. Schoenfeld dan Arcavi (1988) dikutip dalam Bergeson, et.al. (2000) menyatakan bahwa "pemahaman konsep [variabel] memberikan dasar dari peralihan dari aritmatika ke aljabar dan diperlukan untuk penggunaan penuh arti dari semua kemajuan Matematika. "(hal. 421) Bagi banyak siswa huruf dianggap sebagai angka potensial, atau indeks atau tanda yang menunjukkan tempat bahwa jumlah sebenarnya akan menempati dalam proses (Redford 2003 dikutip dalam Bardini, Radford, dan Sabena n.d.).

Clement (1982) dan Kuchemann (1981) menyelidiki bahwa mayoritas siswa 15 tahun lama tidak bisa menafsirkan huruf aljabar sebagaimana umum atau bahkan sebagai angka yang spesifik tak dikenal. Studi tentang Kuchemann (1981) menunjukkan bahwa banyak siswa mengabaikan huruf, menggantikannya dengan nilai angka atau menganggapnya sebagai singkatan dari nama atau label pengukuran. Clement (1982) dan Kieran, & Louise, (1993) menunjukkan pengalaman aritmatika anak di sekolah dasar yang membawa mereka ke berbagai bingkai alternatif bekerja dalam Aljabar. Misalnya, dalam aritmatika anak-anak memiliki pengalaman bahwa huruf-huruf menunjukkan pengukuran, misalnya 10m untuk menunjukkan 10 meter, tetapi dalam Aljabar itu dapat menunjukkan sepuluh kali jumlah yang tidak ditentukan.

Secara tradisional anak-anak memiliki pengalaman yang terbatas dengan huruf di sekolah dasar seperti untuk menemukan daerah, siswa menggunakan rumus A = L x W yang menunjukkan penggunaan huruf sebagai label dalam aritmatika. pengalaman anak-anak menggunakan huruf sebagai label pengukuran dalam aritmatika menuntun mereka untuk membuat kerangka kerja alternatif untuk memperlakukan variabel menurut angka seolah-olah mereka berdiri untuk objek dan bukan angka.

Huruf yang sama dapat digunakan dalam konteks yang berbeda dengan arti yang berbeda. Itu arti yang berbeda dari huruf yang sama atau simbol dalam konteks yang berbeda menimbulkan masalah dalam menganggap konsep tentang konsep Aljabar dan dalam memecahkan masalah aljabar (Zahid, 1998). Selain itu, huruf dan simbol-simbol ini sangat abstrak secara alami dan dapat diprediksi dengan memahami konteks di mana simbol-simbol yang digunakan. Collis (1975) berpendapat bahwa anak memiliki kesulitan dalam Aljabar berhubungan dengan sifat abstrak elemen dalam Aljabar. Setelah mengetahui penggunaan huruf penting untuk meninjau literatur mengenai "persepsi siswa tentang penggunaan huruf dalam ungkapan aljabar dan persamaan.

KONSEP SISWA TENTANG PERNYATAAN ALJABAR

Sejumlah penelitian telah menunjukkan bahwa Siswa "menafsirkan simbol dalam aljabar tidak tepat karena beberapa kesulitan yang dihadapi oleh siswa
untuk kalimat aljabar tertentu (Kuchemann, 1981 & 1982 Clement). Misalnya, kesulitan dalam pemahaman ungkapan aljabar diidentifikasi oleh Davis (1975). Dia menyebut "Nama-proses" pilihan dimana ungkapan seperti 6x ditafsirkan dalam aljabar sebagaimana indikasi dari proses "Apa yang Anda dapatkan ketika Anda kalikan 6 oleh x" dan "nama untuk menjawab". Sfard dan Linchevski (1993) dikutip dalam Herscovics dan Linchevski, (1994) memiliki menyarankan bahwa istilah "proses hasil pilihan" lebih baik menjelaskan masalah ini. Collis ' Teori Penerimaan siswa dari Kurangnya Penutupan (ALC) adalah sedikit berbeda
yang menggambarkan tingkat penutupan di mana murid mampu bekerja dengan operasi (Collis, 1975). Dia mengamati bahwa pada usia tujuh tahun, anak-anak mengharuskan kedua unsur dihubungkan dengan operasi (misalnya 3 + 2) akan benar-benar digantikan oleh unsur ketiga, dari usia 10 dan seterusnya, mereka tidak merasa perlu untuk membuat penggantian aktual dan dapat juga menggunakan dua operasi (misalnya 6+4+5); usia dua belas tahun dapat menahan diri dari penutupan sebenarnya dan mampu bekerja dengan rumus seperti Volume = L x B x H, antara usia dari 13 - 15, meskipun siswa belum mampu menangani variabel, mereka tidak mengalami kesulitan dengan simbolisasi asalkan konsep yang dilambangkan didukung oleh generalisasi konkrit tertentu Teori ALC Collis 'ini sangat relevan dengan pengajaran ungkapan aljabar karena operasi yang dilakukan pada angka pro tidak bisa ditutup seperti dalam aritmatika. Misalnya dalam respon tentang pertanyaan dalam penelitian sebagian besar siswa tidak bisa menerima 8 x a sebagai daerah persegi panjang mengindikasikan kecuali itu dimasukkan ke dalam rumus "Luas persegi panjang = 8 x a".

PENGGUNAAN SAMA DENGAN

Kesalahpahaman tentang tanda sama dengan yang umum pada peserta didik tentang Aljabar (Carpenter et. Al., 2003). Konsep persamaan adalah ide penting untuk mengembangkan konsep aljabar antara peserta didik tentang Aljabar. NCTM (2000) menunjukkan pentingnya konsep tanda sama dengan (=) dan menyarankan bahwa lebih banyak penekanan harus ditempatkan pada
siswa "menafsirkan tanda sama dengan untuk memastikan dasar untuk belajar Aljabar. Banyak SD aritmatika dijawab berorientasi yang mencerminkan solusi aljabar siswa. Siswa yang menafsirkan tanda sama dengan sebagai tanda untuk menghitung sisi kiri dan kemudian menulis hasil perhitungan ini segera setelah tanda sama dengan mungkin dapat untuk benar menafsirkan Rumus aljabar seperti 2x + 3 = 7 tapi tidak untuk persamaan seperti 2x + 3 = x + 4 (Carpenter et al., 2003). Penelitian menyoroti bahwa siswa cenderung salah mengartikan tanda sama dengan sebagai operator, yaitu sinyal untuk "melakukan sesuatu" agak dari simbol relasional kesetaraan atau kesamaan kuantitas (NCTM, 2000). Siswa menafsirkan tanda ini sebagai operator. Siswa yang langsung menempatkan jawaban berikut tanda sama dengan tanpa mempertimbangkan hubungan angka-angka pada kedua sisi tanda sama dengan merupakan indikasi penghitung tentang penafsiran relasional misalnya, 8 + 4 = 12 + 5 = 17. Falkner, Levi dan Carpenter (1999) meminta 145 kelas Amerika 6 siswa untuk memecahkan masalah berikut:

8 + 4 = □+ 5

Semua siswa berpikir bahwa 12 atau 17 harus masuk ke dalam kotak. karena tanda sama dengan berarti "melakukan operasi". Mereka tidak mengetahui bahwa tanda sama dengan menyatakan suatu hubungan antara angka-angka pada setiap sisi tanda sama dengan. "Ini biasanya dihubungkan dengan fakta bahwa pada "pengalaman siswa, tanda sama dengan dengan " selalu datang pada akhir persamaan dan hanya satu angka datang setelah itu "(Falkner et. al., 1999, hal. 3). Mungkin lain asal kesalahpahaman ini adalah "=" tombol pada banyak kalkulator, yang selalu mengembalikan jawaban.

Fokus utama dari penelitian terbaru ke dalam pengajaran dan pembelajaran Aljabar merupakan peralihan dari aritmatika dan aljabar. Kesulitan dengan peralihan dari aritmatika untuk Aljabar telah ditemukan berasal dari masalah yang berkaitan dengan operasi peraturan, tanda sama dengan, dan operasi dan makna variabel (Cooper & William, 2001).

DESAIN PENELITIAN

Saya menggunakan desain penelitian kualitatif untuk menjelajahi "persepsi siswa tentang penggunaan simbol-simbol, huruf dan tanda dalam Aljabar. Saya memilih desain kualitatif karena dalam hal ini desain dengan kondisi alamiah adalah sumber langsung dari data (Fraenkel & Wallen, 2003). Di penelitian ini peneliti masuk untuk mengamati peserta penelitian dan mengumpulkan data untuk
pengaturan alami tanpa mengendalikan setiap aspek tentang situasi penelitian. Sebagai penelitian ini Penelitian yang hendak untuk mengetahui "persepsi siswa, pengaruh persepsi bahwa pada untuk belajar dan mengeksplorasi alasan persepsi. Pertanyaan-pertanyaan ini, yang berkaitan dengan proses peristiwa, yang terbaik dijawab melalui  paradigma kuaitatif. Sebagaimana Creswell, (2003) mendukung ide ini dengan mengatakan, "Penelitian ini adalah" prihatin dengan proses daripada hasil"(hal.145).

Saya memilih studi kasus sebagai metode penelitian. Metode ini memungkinkan saya untuk mendapatkan pemahaman mendalam tentang persepsi siswa mengenai penggunaan simbol dalam Aljabar dan dalam mengeksplorasi faktor-faktor yang mempengaruhi persepsi siswa. Sebuah studi kasus adalah partikular karena berfokus pada fenomena tertentu seperti program, peristiwa, proses, orang, lembaga, atau kelompok.

SETTING PENELITIAN

Sampel dan Prosedur Sampling

Sebuah sampel dalam penelitian adalah kelompok di mana informasi yang diperoleh" (Fraenkel & Wallen 2006, p.92). Saya ingin para peserta berasal dari sekolah negeri Karachi Pakistan dan menjadi siswa kelompok Science. Selain itu, mereka harus memiliki pengalaman belajar Aljabar dalam kelas sebelumnya. Batasan-batasan ini membawa saya untuk mengikuti Maxwell "s(1996) saran menggunakan purposive sampling ketika orang-orang yang "dipilih sengaja dalam rangka memberikan informasi penting yang [bisa] didapat juga dari pilihan lainnya "(hal. 70).

Siswa sampel utama dari penelitian ini untuk mengeksplorasi persepsi dan pengaruh kesempatan belajar pada pemahaman mereka tentang Aljabar. saya melakukan penelitian ini dengan siswa yang termasuk kelompok usia yang sama. Guru

Saya melakukan penelitian dengan satu guru. Dia adalah peserta sekunder saya karena Penelitian ini bermaksud untuk menemukan tentang kesempatan belajar di dalam kelas dan guru memiliki peran penting dalam hal ini. Saya memilih seorang guru Matematika. Dia mengajar Matematika sejak empat belas tahun terakhir di sekolah menengah.

Prosedur

Saya melakukan delapan wawancara kelompok terfokus dengan siswa dan dua wawancara dengan guru sekitar 40 atau 45 menit. Waktu dan tempat wawancara sesuai dengan pilihan peserta penelitian. Sebelum setiap wawancara siswa diberi tugas yang seharusnya mereka menyelesaikan dalam waktu 10 - 15 menit. Setelah peserta "menyelesaikan Tugas dan diskusi selanjutnya strateginya, saya kemudian berbagi dua atau tiga contoh pekerjaan tentang "strategi siswa yang dapat meningkatkan diskusi. alternatif ini "contoh pekerjaan siswa digunakan untuk menyelidiki "persepsi siswa tentang pengertian simbol, berpikir aljabar dan persepsi mereka tentang penggunaan huruf dengan tambahan untuk pembenaran.

HASIL DAN ANALISIS

Persepsi siswa tentang Matematika

Sebelum mengeksplorasi "persepsi siswa mengenai penggunaan simbol dalam Aljabar, saya memilih untuk memperoleh persepsi mereka tentang Matematika dan Aljabar pada umumnya. Penimbulan ini membantu saya untuk mengetahui akar penyebab masalah yang berbeda dalam mempelajari Aljabar yang akan saya bahas nanti.

Pada pertanyaan yang menyelidik tentang Matematika, peserta (siswa) menjawab. "Pak Saya suka Matematika karena ketika saya melakukan penjumlahan [masalah matematika] Saya menikmati." (Dalam:29 Januari 2008) Siswa lain menjawab "Saya suka Matematika karena kakak saya adalah mahasiswa Matematika di perguruan tinggi [belajar di kelas 11 - 12] dan dia membantu saya dalam memecahkan masalah yang berbeda "(Dalam: 29 Januari 2008).

Siswa lain menceritakan bahwa, "saya juga suka Matematika karena ketika saya melakukan penjumlahan Matematika saya suka dan menikmati melakukannya tetapi ketika saya tidak mendapatkan jawaban yang benar Saya tidak suka Matematika "(Dalam: January 29, 2008).

            Respon ini menunjukkan bahwa siswa menyukai Matematika karena untuk prestasi dalam memecahkan masalah dan mendapatkan jawaban yang benar. Para siswa yang menikmati melakukan Matematika bisa memecahkan masalah seperti melakukan teka-teki dan teka-teki, untuk mendapatkan kesenangan tentang hal itu. Juga menyarankan bahwa siswa menyerah ketika upaya mereka tentang memecahkan masalah mereka terjebak dan ketika mereka tidak bisa menemukan solusi untuk masalah. Di sisi lain siswa yang tidak suka Matematika memiliki perasaan yang berbeda terhadap Matematika, sebagaimana salah seorang siswa berpikir, "Saya tidak suka Matematika karena sangat sulit, sebagian besar masing-masing masalah memiliki solusi yang berbeda dan sulit untuk mengingat semua solusi ini "(Dalam.: 29 Januari 2008). Seorang siswa lebih lain berbagi, "Pak untukku trigonometri dan teorema sulit dalam Matematika" (Dalam: 29 Januari 2008). Demikian juga, kutipan berikutnya juga menunjukkan masalah, "Bagi saya Aljabar sulit karena memiliki rumus yang sangat besar dan kita tidak bisa
mengerti bagaimana cara menggunakannya "(Dalam: January 29, 2008).

            Data di atas menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam berbagai bidang dalam Matematika seperti beberapa siswa menyoroti trigonometri, beberapa menyoroti teorema dan sebagian lagi menyoroti Aljabar sebagai daerah sulit, karena itu, mereka tampaknya memahami Matematika sebagai pelajaran yang sulit.

            Sebagaimana dilihat dari kutipan di atas tampak bahwa sebagian besar siswa menyukai Matematika. Data juga menyoroti bahwa siswa yang menyukai Matematika tampaknya memiliki dukungan dari saudara mereka, orang tua atau guru. Selain itu, minat mereka dalam Matematika dapat dikaitkan dengan perasaan keberhasilan mereka dalam memecahkan masalah. Untuk Misalnya, data menunjukkan bahwa mereka menikmati berhitung ketika mereka mendapatkan jawaban yang benar. Pada Sebaliknya, siswa yang tidak menyukai Matematika menunjukkan kesulitan dalam memahami masalah matematika dan tidak mendapatkan jawaban yang benar. Selain itu, data juga menunjukkan bahwa banyak siswa entah takut melakukan Matematika yang bisa berhubungan dengan rasa takut konstruksi sosial terhadap Matematika yang berlaku dalam masyarakat atau siswa merasa bosan mempertahankan keterlibatan mereka dengan Matematika.

Persepsi siswa tentang aljabar

            Sebagaimana studi ini berfokus pada bidang Aljabar jadi saya menyelidiki "wawasan siswa tentang Aljabar. Dalam respons dari pertanyaan tentang Aljabar, siswa berbagi bahwa, "Saya menyukai Matematika tapi saya tidak suka Aljabar. Aljabar adalah pelajaran yang sulit karena kita tidak mengetahui nilai x atau y "(Dalam: January 29, 2008). Siswa lain mengatakan

Saya juga menyukai Matematika karena saya ingin memecahkan jumlah dan mendapatkan jawaban. Saya menikmati menyelesaikan latihan yang diberikan dalam Matematika. Namun dalam Matematika bagian tentang Aljabar adalah pelajaran yang sulit karena biasanya dalam Aljabar nilai tersebut tidak diberikan dan kita harus menemukan jawabannya sehingga sulit untuk mendapatkan jawaban tanpa nilai yang diberikan. (Dalam: 29 Januari 2008)

Siswa menceritakan bahwa

Pak Saya tidak suka Aljabar karena rumus yang luas dan sulit. Saya sulit untuk mengingat rumus ini dan saya tidak bisa memahami di mana saya harus menggunakan rumus ini. Misalnya pada Faktor saya merasa kerumitan yang mana rumus saya kira digunakan untuk memecahkan itu "(Dalam: 29 Januari 2008).

Kutipan di atas menyoroti bahwa rumus yang sangat luas dalam Aljabar menyulitkan baginya karena dia tidak bisa mengingatnya. siswa, yang sebelumnya telah belajar rumus aljabar dalam satu konteks, berpendapat bahwa kesulitan dalam menerapkan rumus ini dalam lainnya / konteks asing. Skemp (1986) disebabkan kesulitan ini "kemampuan siswa untuk menggunakan rumus dalam konteks yang berbeda sebagaimana pemahaman berperan penting dan bukan relasi pemahaman rumus. Pemahaman relasional menunjukkan bahwa siswa menjadi mampu menerapkan pengetahuan mereka dalam memecahkan masalah dalam situasi yang berbeda.

Data juga menunjukkan bahwa siswa memiliki beberapa alasan-alasan yang kuat untuk mereka tidak menyukai. Mereka menyoroti masalah penafsiran huruf dan variabel dan penggunaan huruf dalam Aljabar. Selain itu, mereka juga menunjukkan bahwa mereka memiliki beberapa kekhawatiran terhadap metode
pemecahan masalah aljabar dimana mereka mengindikasikan dengan mengatakan menyukai, rumus yang sulit dan kapan dan di mana untuk menggunakannya.

Persepsi siswa tentang Penggunaan huruf Dalam Aljabar

Saya menggunakan tugas yang berbeda untuk mengidentifikasi "persepsi siswa mengenai penggunaan simbol dalam Aljabar. Tugas ini didasarkan pada konsep yang mendasari pemahaman tentang istilah dalam simbol, dalam ungkapan dan persamaan. Simbol dianggap sebagai pendorong kekuatan berpikir aljabar. hasil penelitian ini telah mengungkapkan bukti bahwa kesulitan siswa dalam Aljabar dapat dikaitkan dengan kesulitan dan salah tafsir untuk
notasi simbol. Menurut Kieran (1992), kesalahpahaman dan kesalahan umum berakar pada umumnya dari makna simbol. Penelitian ini menyoroti "persepsi siswa yang berakar pada beberapa arti atau peran yang simbol yang sama mengasumsikan dalam konteks yang berbeda. Penelitian ini juga meneliti bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menggunakan, menganalisis, atau memahami simbol dalam situasi yang berbeda. Sekarang berharga di sini untuk meneliti dan mendiskusikan persepsi siswa tentang penggunaan simbol dalam Aljabar dan temuan diskusi.

Saya menggunakan tugas berikut untuk menjelajahi "persepsi siswa tentang huruf dan keterampilan mereka untuk menggunakan simbol-simbol dalam ungkapan aljabar:

Sepotong tali panjang 3 meter dipotong menjadi dua bagian. Satu bagian adalah x meter panjang. Berapa panjang bagian lain?

Sampel "Pekerjaan siswa

Enam siswa dari sepuluh memecahkan masalah yang seperti di bawah

Sepotong tali = 3m

Satu potongan adalah = x m

Bagian lain =     ?

memecahkan
3/2 = x

Bagian lain = 1,5 m

Para siswa menggunakan strategi yang berbeda untuk menyelesaikan tugas. Saya memilih strategi dimana enam dari sepuluh yang digunakan siswa. Strategi yang dipilih dibahas (In: Feb 20, 2008).

T: Bagaimana perasaan Anda tentang tugas?

S: Ini bukan tugas yang sulit.

S: Hal ini sedikit sulit. (siswa lain)

T: Mengapa Anda merasa bahwa sulit?

S: Pak, sulit karena x.

T: Mengapa Anda berpikir bahwa menempatkan x menyulitkan?

S: Karena nilai x tidak diberikan. Bagaimana kita bisa mengatasi jenis masalah seperti dalam Aljabar tanpa diberi nilai.

Hal ini terbukti dari data di atas bahwa siswa yang bingung karena penggunaan variabel x. Mereka mengharapkan bahwa nilai x dengan angka apapun harus diberikan dalam tugas ini. Data menunjukkan bahwa siswa memiliki konsep huruf terbatas dalam Aljabar kebanyakan dari mereka memiliki kesalahpahaman bahwa semua huruf yang digunakan dalam tugas-tugas aljabar harus memiliki satu dan nilai menurut angka tetap. Pada diskusi lebih lanjut atas peserta "solusi masalah sendiri yang diberikan, siswa berbagi bahwa mereka telah berpengalaman dalam menggunakan x sebagaimana diketahui. Untuk Misalnya, siswa menyatakan bahwa

Pak, masalahnya mengatakan kita untuk menemukan nilai bagian lain dari tali yang x. saya kira x menjadi ditemukan dalam masalah ini dan dibagi 2 karena masalah ini mengatakan bahwa dipotong dalam dua bagian. jadi untuk mendapatkan dua bagian saya membaginya dengan dua. (Dalam: Feb 20, 2008)

Dalam tanggapan di atas seorang siswa yang tidak bisa memecahkan masalah bertanya counter pertanyaan, "Tapi bagaimana Anda berpikir bahwa kedua bagian adalah sama. Hal ini tidak diberikan dalam masalah (untuk memotong di bagian yang sama) "(Dalam: Feb 20, 2008). siswa itu menjawab dengan mengatakan, "Saya mendapatkan ide tentang dua dari masalah yang diberikan "(Dalam: Feb 20, 2008). Diskusi ini mempengaruhi lainnya
siswa sehingga sebagian besar dari mereka menyarankan bahwa nilai harus diberikan dalam masalah. pada saat itu siswa titik bertanya tentang nilai apapun. Untuk mengetahui alasan di balik permintaan mereka saya bertanya

T: Tapi mengapa saya (Guru) harus memberikan kata yang sama dalam masalah.

S: Karena itu akan membantu kami dalam mendapatkan jawaban yang sama. Lain bijaksana jawaban dapat diubah seperti salah satu bisa mendapatkan 1 meter dan 2 meter atau 1,5 m dan 1,5 meter. (Dalam: Feb 20, 2008) Alasan lain mungkin saja pengalaman pendekatan jawaban tunggal untuk dalam

aritmatika yang membuat mereka untuk datang dengan satu jawaban. Sebagai contoh, Kuchemann (1981) diidentifikasi sebagai nilai numerik tertentu menyebabkan penutupan.

Dalam solusi sebagian besar siswa dibagi diberikan panjang tali menjadi dua pengukuran yang sama. Dalam pembahasan mengenai solusi mereka semua setuju bahwa dalam diberikan Masalahnya ada kemungkinan bahwa kedua potongan mungkin tidak sama. Mungkin 1 meter dan 2 meter. Sebagaimana salah satu siswa menyarankan bahwa dalam masalah ini, kata bagian yang sama harus
disertakan. Temuan dari penelitian ini menunjukkan bahwa pengalaman aritmatika siswa mendapatkan satu jawaban ini sangat dipengaruhi dengan persepsi dimana membentuk mereka untuk menempatkan setiap nilai (angka) dan mendapatkan jawaban. Dialog di atas menunjukkan bahwa siswa sampai bingung dalam soal cerita mana huruf itu diberikan, khususnya huruf dimana mereka
sudah digunakan dalam latihan mereka sebelumnya untuk tujuan yang sama sekali berbeda. sebelumnya dalam kelas aritmatika yang mereka lakukan banyak masalah dengan metode kesatuan. Mereka biasa menggunakan x untuk mengetahui nilai yang tidak diketahui dalam metode kesatuan. Jadi dalam jenis seperti masalah dalam Aljabar mereka juga menggunakan metode yang sama dan menggunakan x untuk tujuan yang sama.

Setelah beberapa diskusi mengenai tanggapan mereka saya merasa bahwa mereka merasa sulit untuk pemecahan tugas, dan tidak datang untuk menggunakan variabel dalam jawaban mereka jadi saya memilih pendekatan MCQ (multiple pertanyaan pilihan). Saya memberi mereka tiga pilihan. Seperti

(1)   x-3  (2) 3- x  (3) 3x

saya terkejut melihat bahwa siswa tidak siap untuk menerima jawaban ini. Sebagaimana, salah satu dari mereka berpendapat, "Bagaimana kita bisa memotong x-3 atau 3-x pasangan? Dan bagaimana Anda bisa mengukurnya (x-3)? Kita tidak bisa mengukurnya "(Dalam: 20 Feb 2008).

Ini dilihat dari kutipan bahwa siswa berpikir untuk mendapatkan jawaban tunggal dalam jumlah karena mereka ingin menjawab dalam masalah ini dimana bisa mungkin dalam situasi nyata dan dapat diukur. Misalnya, mereka mencoba untuk mendapatkan jawaban seperti 1,5 atau 2 m, dll karena soal yang diberikan bertanya tentang pengukuran bagian lain. Sebagaimana siswa berpendapat, "bagaimana kita bisa mengukur x-3 dalam situasi nyata?" (Dalam: Feb 20, 2008). Itu menemukan dari tugas ini menyoroti aspek penting dari Aljabar yang berpikir aljabar. Situasi di atas menunjukkan siswa "kurang berpikir aljabar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa tidak memiliki pemahaman konsep tentang sifat generalisasi Aljabar dan penggunaan huruf untuk generalisasi yang merupakan konsep dasar Aljabar, mereka kurang dalam konsep generalisasi juga terlihat dari beberapa tugas lain di mana mereka menerima 2x+3y sebagai jawaban tetapi dalam masalah kata mereka tidak menerima jawaban dengan x sebagai variabel atau spesifik tidak diketahui. Pada lanjut menyelidiki saya menemukan bahwa kebingungan adalah dengan kata-kata dan situasi kehidupan nyata. Mungkin tampaknya sulit untuk memotong tali dalam 3-x meter yang sepotong dalam situasi nyata. Siswa bisa menerima hasil tersebut dalam kondisi ketika siswa harus berpikir aljabar dan konsep sifat generalisasi Aljabar. Stacey dan MacGregor (1997) mengatakan, "Aljabar berpikir tentang generalisasi operasi aritmatika dan operasi pada jumlah yang tidak diketahui. Ini melibatkan pengakuan dan menganalisis pola dan mengembangkan generalisasi tentang pola-pola ini. Dalam Aljabar, simbol dapat digunakan untuk mewakili generalisasi "(hal.12).

Beberapa siswa juga mencoba untuk menyelesaikan tugas dengan menempatkan nol pada akhir ungkapan. Misalnya, siswa menyatakan bahwa "kita bisa mengatasinya dengan membuat persamaan." (Dalam: Feb 20, 2008) Dia meletakkan nol setelah ungkapan ini yang juga menunjukkan bahwa mereka ingin
satu jawaban. Bahkan dia tidak bisa memecahkan masalah tetapi membuat persamaan dengan menempatkan nol menunjukkan bahwa mereka mencoba untuk memecahkan masalah dengan memasukkannya ke dalam zona kenyamanan. Literatur juga menyoroti masalah ini sebagaimana Wagner & Parker (1993) mengemukakan bahwa siswa sering memaksakan ekspresi aljabar ke dalam persamaan dengan menambahkan "= 0" ketika diminta untuk menyederhanakan atau memecahkan.

semua tanggapan ini dan metode yang mereka gunakan adalah karena untuk aritmatika pengalaman. Selain itu, hal itu menunjukkan bahwa mereka mungkin tidak memiliki pemahaman yang jelas tentang Aljabar dan sifatnya generalisasi. Karena jenis seperti respon jelas menunjukkan bahwa mereka tidak mengharapkan huruf apapun dalam jawaban akhir terutama dalam masalah kata.

Saya menggunakan tugas lain untuk penyelidikan lebih lanjut saya. Saya menemukan bahwa tugas kedua adalah sedikit lebih sulit bagi para peserta.

Ada 24 jam dalam sehari. Berapa jam dalam hari y?

Siswa memecahkan tugas dengan mengandaikan nilai yang berbeda seperti dua siswa mengira nilai y adalah 2, tiga seharusnya 7, dan lainnya memiliki 365, dan 30 hari dalam penyelesaian mereka. Dalam diskusi siswa berpendapat tentang respon mereka. Para siswa yang seharusnya yang nilai y adalah 2 tidak memiliki argumen karena dia memiliki ide yang setiap angka seharusnya bisa,
siswa yang seharusnya 7, 30 dan 365 menyatakan bahwa sebagai hari yang menunjukkan bahwa hal itu mungkin menanyakan tentang minggu, bulan atau tahun sehingga mereka seharusnya hari-hari dalam seminggu, bulan atau tahun. Tapi satu hal yang umum bahwa semua siswa setuju bahwa semua tanggapan yang benar tetapi dalam tugas yang diberikan nilai y harus diberikan.

Pandangan tentang tugas diidentifikasi bahwa mereka merasa itu tugas yang sulit. Menurut mereka nilai ketiga tidak diberikan dalam tugas ini. Seorang siswa bertanya itu, "Bagaimana kami memecahkan masalah dengan hanya satu nilai "(Dalam: Feb 22, 2008). Salah satu peserta menjawab, "Dengan menempatkan nilai y. misalkan setiap nilai y dan memecahkan tugas "(Dalam: Feb 22, 2008). Data dari penelitian ini menunjukkan bahwa mereka percaya pada nilai untuk solusi tugas untuk setiap variabel. Bahkan mereka juga menunjukkan bahwa jawabannya harus sama seperti siswa bersama, "Tapi bagaimana mungkin karena dalam hal ini kita semua mungkin memiliki jawaban yang berbeda" (Dalam: Feb 22, 2008). pendekatan tunggal dan yang umum jawaban mereka membutuhkan nilai umum sehingga salah satu siswa mengatakan bahwa, "Pak, tolong beri kami setiap nilai y. lainnya bijaksana, kita tidak bisa memecahkan itu "(Dalam: Feb 22, 2008).

Komentar siswa menunjukkan bahwa dalam masalah ini mereka juga merasa kesulitan dalam menerima jawaban dengan adanya y. Bahkan mereka menggunakan nilai yang berbeda dari y dan mencoba untuk mendapatkan jawaban tapi mereka tidak dapat menggunakan y sebagai angka atau variabel yang tidak diketahui. Selain itu, ia juga menemukan bahwa mereka mungkin memiliki pengetahuan prosedural melalui yang mereka gunakan operasi yang benar untuk menyelesaikan tugas, tetapi kurangnya pemahaman konseptual huruf untuk membuat ungkapan aljabar ditemukan. Diskusi mengenai "tanggapan siswa menegaskan dan memperkuat temuan penelitian sebelumnya ini tentang konsep mereka tentang generalisasi.

Hal ini terbukti dari data bahwa semua kelompok memecahkan masalah dengan menempatkan nilai y yang berbeda dan dikalikan dengan 24. Jawaban yang berbeda, mereka semua bingung tentang jawaban mereka karena variasi dalam jawaban mereka. Metode mereka memecahkan masalah menunjukkan bahwa mereka memiliki pemahaman yang jelas tentang proses matematika pemecahan masalah karena mereka semua dikalikan baik diberikan dan dievaluasi nilai.

Dari wawancara berbasis tugas dan observasi kelas studi dieksplorasi bahwa siswa memiliki kesalahpahaman tentang huruf yang semua huruf disajikan dalam Aljabar memiliki angka atau nilai. Tanggapan mereka dan contoh kerja menunjukkan bahwa mereka melihat huruf memiliki nilai tetap dan mereka menamakannya sebagai nilai tersembunyi atau nilai yang tidak diketahui dan bernama huruf merupakan variabel. Misalnya, dalam respon dari pertanyaan mengapa kita harus menggunakan huruf dalam ungkapan aljabar? Mereka semua memiliki pandangan yang sama bahwa "huruf menunjukkan nilai-nilai yang kita tidak tahu atau kita harus mencari tahu "(Dalam: Feb 18, 2008). Selain itu, beberapa siswa menjawab bahwa ketika kita tidak tahu nilai atau kita ingin mengetahui nilai dari setiap yang tidak diketahui maka kita menempatkan x, y atau huruf lainnya. Di sini mereka juga berbagi contoh dari pengalaman kehidupan nyata mereka bahwa, "Misalnya kita menggunakan xyz di bahasa kami yang sama ketika kita tidak mau mengungkapkan nama setiap orang "(Dalam: Februari 18, 2008). Jawaban mereka menunjukkan bahwa mereka memiliki pemahaman yang terbatas dari penggunaan huruf dalam Aljabar. Analogi mereka mencerminkan bahwa mereka berpikir huruf hanya perwakilan atau untuk hal-hal yang tersembunyi atau huruf yang digunakan untuk menemukan beberapa
tidak diketahui atau nilai tersembunyi. Dari analisis dari buku teks kelas enam kelas delapan saya menyelidiki bahwa buku pelajaran juga lebih memilih bilangan asli tetap untuk variabel, dan membuat Aljabar lebih figuratif. Pada tahap awal dapat diterima sebagai Kuchemann (1981) juga menyoroti dalam penelitiannya bahwa untuk siswa usia 11-13, Aljabar t harus lebih figuratif.

Persepsi siswa tentang Penggunaan Huruf sebagai bentuk singkat dari Objek

Data dari studi ini menunjukkan bahwa dalam beberapa tugas siswa menganggap huruf sebagai bentuk singkat dan singkatan dari beberapa objek terutama dalam masalah kata. Misalnya, saya menggunakan tugas mahasiswa dan professor (diadopsi dari Kuchemann 1981).

Q: Pada Universitas ada enam kali lipat lebih banyak mahasiswa sebagai dosen. Apa yang akan menjadi persamaan?

a)      P = S/6 b) 6S = P c) S > P d) 6S > P

Respon siswa menunjukkan bahwa hanya satu peserta menjawab P =S / 6. Dalam diskusi dia tidak bisa membenarkan strateginya atau solusinya. Saat ia menggunakan percobaan dan Metode kesalahan sehingga dia memecahkan secara kebetulan. Itu terbukti dari tanggapan nya. Dia tidak bisa menjelaskan jawabannya dan tidak bisa menjawab mengapa ia membagi S dengan 6.

Untuk mengetahui persepsi siswa tentang huruf yang digunakan dalam tugas saya diperiksa mengenai huruf S dan P. tanggapan mereka menunjukkan bahwa semua siswa sepakat bahwa S adalah singkatan mahasiswa dan P adalah singkatan dari profesor (Dalam: Feb 25, 2008). Mereka semua memiliki gagasan bahwa huruf yang digunakan dalam masalah ini adalah singkatan. Penelitian ini mengindikasikan masalah "persepsi siswa tentang huruf di mana mereka menggunakan huruf sebagai objek. Misalnya, dalam tanggapan atas membedakan 3m dalam Aljabar dan Fisika siswa menjawab bahwa keduanya "M" yang tidak diketahui. Mereka menjawab bahwa dalam Aljabar itu dikenal sebagai variabel sementara dalam fisika itu digunakan untuk menunjukkan meter tetapi dalam kedua kasus ini menunjukkan bahwa ia memiliki nilai. Salah seorang siswa membagikan sebuah contoh "Misalnya kita mengatakan berapa meter dalam satu Km?" kemudian kita harus mencari nilai dari satu meter saat kami tidak mengetahui nilainya dan kita harus mencari keluar sehingga juga tidak diketahui "(Dalam: Feb 18, 2008). peserta lainnya berbagi argumen nya dengan mengatakan bahwa, "Kami menggunakan m dalam fisika seperti dalam Aljabar, karena sudah umum dengan mengatakan bahwa Matematika adalah ibu dari semua mata pelajaran "(Dalam: Feb 18, 2008).

Persepsi siswa tentang huruf-huruf yang tidak bentuk yang berbeda persepsi guru. Untuk menjelajahi pandangan guru tentang huruf itu ia bersama bahwa;

Huruf yang digunakan dalam Aljabar menunjukkan variabel. Namun dalam banyak kasus huruf-huruf ini juga diindikasikan sebagai singkatan atau nama singkat objek apapun. Misalnya dalam Aljabar kita menggunakan f untuk fungsi. Di soal cerita saya biasanya menggunakan nama singkat sebagaimana halnya ayah dan anak f s dll saya pikir kata lain bisa menciptakan kesulitan bagi siswa (Dalam: 8 Januari 2008).

Kutipan di atas menunjukkan bahwa guru juga memiliki persepsi yang sama bahwa dalam kata masalah singkatan harus dituliskan. Pemikiran yang sama tercermin dari "persepsi siswa.

Studi ini menekankan bahwa dalam masalah kata seperti masalah siswa dan profesor, dimana siswa menggunakan S untuk mahasiswa dan P bagi para profesor tetapi dalam aljabar lainnya ungkapan seperti x + 3y atau 3a - 5b ketika siswa diminta untuk mengindikasikan bahwa apa a, b atau x, y? Mereka menjawab bahwa semua huruf ini adalah variabel. Banyak dari mereka yang menerimanya sebagai jawaban dalam hasil operasi yang berbeda secara ungkapan aljabar. Data di atas menunjukkan bahwa hanya dalam masalah kata banyak siswa menganggap huruf adalah singkatan dari beberapa objek. Hal ini menunjukkan bahwa dalam jenis abstrak dari masalah seperti pada x + 3y mereka menerimanya sebagai hasil sedangkan pada masalah nyata mereka tidak siap untuk menerimanya sebagai jawaban. Kuchemann (1981) meneliti bahwa siswa memiliki persepsi bahwa huruf-huruf adalah singkatan dari beberapa hal. Tapi dalam kasus saya bahwa siswa memiliki persepsi bahwa semua singkatan adalah singkatan serta diketahui dan variabel. Studi lain pada permasalahan siswa-guru menunjukkan bahwa siswa sering mengubah makna simbol secara harfiah dalam situasi permasalahan, mereka mengubah sehingga digunakan sebagai label daripada sebagai jumlah (Philipp, 1992).

Masalah Bahasa

Dalam respon dari tugas mahasiswa dan dosen, lima siswa menulis 6S= P. Mereka membahas jawaban mereka bersama para siswa, "Pak, karena permasalahan mengatakan bahwa enam kali lebih banyak siswa yang menandakan bahwa banyak siswa dalam jumlah sehingga kita kalikan S dengan 6 "(Dalam: Feb 25, 2008). Hal ini muncul dari kutipan di atas bahwa peserta mempunyai kesalahan ide dari bahasa masalah kata. Hal ini menunjukkan bahwa penafsiran kata-kata diberikan dalam tugas mempunyai peranan penting dalam pemecahan masalah

T: (Meminta peserta yang memilih S> P) Mengapa Anda memilih S>P?

S: Pak, masalah yang diberikan menunjukkan bahwa "enam kali lebih banyak" yang menandakan bahwa siswa lebih besar dari profesor. Jadi saya telah menulis S> P. (Dalam: Feb 25, 2008).

Siswa lain mengatakan bahwa mengapa Anda telah mengabaikan 6. Namun responden tidak bisa menjawab, "Masalahnya mengatakan bahwa enam kali lebih banyak jadi saya telah menulis 6S> P" (Dalam: Feb 25, 2008). Lima siswa menuliskan hasil 6S = P dari penelitian lain yang digunakan sama permasalahan seperti Clement et. al. (1981) dalam penelitian mereka diselidiki dalam respon dari permasalahan kata yang sama bahwa 68% siswa sekolah menengah menjawab jawaban yang sama 6S = P. Hal ini menunjukkan "persepsi siswa dan kesalahpahaman dalam belajar Aljabar adalah tidak berbeda dari konteks lainnya karena penelitian saya juga menegaskan penemuan dari penelitian sebelumnya.

Temuan dari studi ini menyarankan bahwa pada soal cerita siswa mengembangkan persamaan aljabar atau ungkapan oleh frase untuk penerjemahan per frase kata yang diberikan permasalahan. Pada saat menyelidiki jawaban mereka, mereka semua menunjukkan masalah yang sama. Clement (1982) berbagi dua alasan untuk jenis kesalahpahaman seperti ini yang pertama adalah urutan pencocokan kata dan kedua adalah kompresi statis. Tipe seperti pemahaman yang menuntun mereka untuk membuat ungkapan aljabar salah atau persamaan. Seperti dalam wawancara bersama siswa,

Pak seperti yang telah kita diberikan 6 kali Siswa yang berarti 6 dikalikan dengan S karena berdiri untuk siswa, dan kemudian ia mengatakan sebagai profesor dan P menunjukkan bagi para profesor dan diberikan untuk membuat persamaan sehingga kita membuat persamaan (Dalam: Feb 25, 2008).

Dari jawaban tertulis mereka maupun dari diskusi mereka saya menemukan siswa dalam Studi kasus saya yang salah mengartikan bahasa yang diberikan dalam tugas. Sebagai contoh, tiga siswa yang dipilih S> P dan 6S> P. Pada saat diskusi tentang jawaban mereka mereka menunjukkan bahwa sebagai kata "banyak" adalah kata lain untuk lebih besar daripada jadi kami menggunakan simbol yang lebih besar kemudian. Beberapa kali rasio atau kata kali juga membuat teka-teki karena dalam kasus P dan permasalahan S kami menggunakan kata kali. Hal ini menunjukkan bahwa dalam permasalahan biasanya bahasa menjadi masalah dan membuat siswa bingung. Karena dalam bahasa kita yang sehari-hari kita biasanya menggunakan kata-kata yang tidak dapat digunakan dalam Aljabar atau aritmatika sebagaimana kata-kata ini dapat digunakan dalam konteks lain. Misalnya, dalam situasi ini kita menggunakan kata-kata seperti banyak di masalah di atas yang membuat kebingungan karena kata-kata banyak dapat diterjemahkan dalam Bahasa Urdu sebagai "ziyadah 'yang berarti lebih besar dari.

Pemahaman siswa tentang aritmatika

Hal ini juga tampak dari jawaban siswa yang menganggap mereka Buruk untuk konsep aritmatika ini mempengaruhi belajar mereka tentang Aljabar dan menafsirkan variabel. Misalnya, dalam tugas mahasiswa dan dosen siswa tidak bisa menyelesaikan tugas sebab dari menganggap mereka Buruk untuk konsep rasio. Karena banyak dari mereka telah menulis 6S = P yang menunjukkan masalah dengan konsep rasio. Banyak siswa yang datang ke studi
dari awal Aljabar dengan pemahaman buruk aritmatika. Namun, ada kemungkinan bahwa kegagalan untuk memahami struktur aritmatika (misalnya, hukum komutatif, hukum distributif, pecahan, bilangan bulat dan operasi) akan menempatkan beban kognitif ditambahkan pada siswa ketika menyangkut studi Aljabar.

Persepsi siswa tentang Variabel dan Unknowns Tertentu

Penelitian ini mengeksplorasi "persepsi siswa tentang variabel dan spesifik diketahui. Untuk mengeksplorasi "persepsi siswa mengenai variabel saya menggunakan aliran tugas.

"Mana yang lebih besar, 2n atau n + 2? Jelaskan? "(Diadopsi dari NCTM)

Sebagian besar siswa dalam kelompok memecahkan dengan meletakkan seharusnya satu nilai dan memutuskan bahwa gugur 2n atau n+2 lebih besar. Beberapa siswa memecahkan dengan menempatkan nilai n berbeda (seharusnya). Saya memilih empat strategi yang digunakan oleh para siswa untuk membuktikan tugas.

Solusi I		Solusi II		Solusi III		Solusi IV
Misal n = 1		Misal n = 2		Misal n = 3		Misal n = 4
2n = 2 (1) = 2	n + 2 1 + 2 = 3	2n = 2 (2) = 4	n + 2 2 + 2 = 4	2n = 2 (3) = 6	n + 2 3 + 2 = 5	2n = 2 (4) = 8	n + 2 4 + 2 = 6
2n < n + 2		2n = n + 1		2n > n + 2		2n > n + 2

Dalam diskusi mengenai strategi dan solusi siswa mencoba untuk membenarkan solusi mereka. Karena respon yang berbeda dari tugas mereka bersikeras untuk nilai tetap untuk mendapatkan respon umum. Sebagaimana contoh, seorang peserta menceritakan bahwa, Pak kita tidak bisa memutuskan bahwa yang lebih besar dan yang kurang beberapa kali itu menjadi lebih besar dan untuk beberapa nilai yang menjadi kurang sementara dalam satu kasus itu menjadi sama (In: March 05, 2008).

Seorang siswa bersikeras dengan mengatakan, "Untuk mendapatkan jawaban yang tetap kita harus diberikan nilai n. maka kita dapat mengatakan secara akurat apa yang lebih besar "(Dalam: March 05, 2008)..

Selain itu satu siswa mengklaim bahwa

             Pak Saya pikir 2n lebih besar sebab dalam dua kasus pada memberikan nilai yang lebih besar. Misalnya saya menempatkan 4 dan 5 dan menemukan bahwa 2n lebih besar. Saya merasa bahwa mungkin dalam kasus lain itu akan memberi kita nilai yang lebih besar. (Dalam: March 05, 2008)

Lain, peserta yang menegaskan bahwa

             Ya pak Saya setuju dengan dia karena menurut saya di kalikan kita mendapatkan nilai yang lebih besar daripada di tambahkan. Misalnya jika kita menambahkan 2 dan 3 kita mendapatkan 5 tetapi jika kita kalikan kita akan mendapatkan 6. (Dalam: March 05, 2008)

Hal ini terbukti dari "komentar peserta bahwa mereka memiliki konsep parsial variabel dalam Aljabar. Tanggapan mereka menandakan bahwa mereka tidak menerima berbeda nilai variabel n yang menunjukkan bahwa mereka memiliki kesalahpahaman bahwa huruf dalam Aljabar telah ditetapkan nilai dan mereka tidak bisa menunjukkan lebih dari satu nilai. Masalah ini melibatkan perbandingan dua ungkapan, keduanya menggunakan variabel yang sama. Adanya kebutuhan untuk memikirkan variabel sebagaimana mengambil rentang nilai sementara membuat perbandingan ini. tanggapan mereka menunjukkan bahwa sebagian besar siswa menggunakan dua atau tiga contoh numerik untuk mendukung tanggapan mereka. Meskipun jawaban ini secara teknis benar, mereka menunjukkan kecenderungan terhadap berpikir aritmatika seperti lebih umum berpikir aljabar. Seperti, seorang siswa berbagi bahwa "2n" lebih besar, dia berpendapat bahwa "perkalian membuat angka yang lebih besar". Ini pandangan gigih beberapa siswa yang membuat perkalian angka yang lebih besar daripada
penambahan. Selain itu, data menunjukkan bahwa semua siswa menggunakan hanya bilangan asli sebagai acuan dari variabel dalam tugas ini. Ini menunjukkan bahwa mereka berpikir variabel sebagai hanya bilangan asli. Ada kemungkinan bahwa mereka memiliki pengalaman yang kurang dari penggunaan negatif atau bilangan bulat lain untuk membuktikan ungkapan mereka.

Data dari penelitian saya menunjukkan bahwa setelah memasukkan nilai yang berbeda siswa mengalami bahwa lebih besar dari atau kurang dari atau sama dengan bergantung pada nilai yang diberikan. jadi, sebagian besar siswa meminta untuk memberikan mereka nilai apapun untuk n. Ketika mereka menyatakan bahwa "bagaimana bisa kita mengatakan mana lebih besar tanpa nilai yang diberikan "(Dalam: March 05, 2008). Dalam tipe seperti situasi ini, siswa mengikuti pemikiran mereka berpikir aritmatika ketimbang aljabar. Di penambahan, mereka menggunakan bilangan asli untuk menyelesaikan tugas. Ini menyoroti persepsi mereka bahwa dalam jenis seperti masalah kehidupan nyata hanya bilangan asli harus sesuai. Hal ini juga menunjukkan masalah dengan persepsi mereka tentang bilangan bulat negatif. untuk konsep pemahaman Aljabar siswa harus memiliki tanggapan jelas konsep angka negatif (Dickson, Brown, & Gibson, 1984). Analisis buku teks menyoroti bahwa dalam kelas sebelumnya mereka (ketujuh dan kedelapan) latihan dan contoh-contoh untuk menemukan hubungan atau nilai-nilai menempatkan dalam persamaan aljabar yang diberikan dalam buku teks hanya memberikan bilangan asli Jadi pengalaman sebelumnya mereka tentang bekerja dengan tipe seperti itu masalah dengan bilangan asli tercermin dalam tugas yang berbeda diberikan dalam penelitian ini. Kuchemann "s (1981) studi menyoroti kemudahan Aljabar siswa yang mulai bisa mengasosiasikan huruf mewakili nilai-nilai tertentu dibandingkan huruf mewakili hubungan.

Persepsi siswa tentang Penggunaan Variabel untuk Generalisasi

Untuk mengidentifikasi "persepsi siswa tentang variabel saya menggunakan pola mencari aktivitas. Dalam wawancara dengan siswa, mereka mengklaim bahwa mereka tidak menggunakan seperti jenis kegiatan sebelumnya. Karena itu adalah pengalaman pertama mereka untuk memecahkan tipe pola seperti itu sehingga membuat tugas ini lebih menantang bagi mereka. Selain itu, cara-cara di mana mereka mengikuti aspek persepsi tertentu dari pola seperti metode trial and error dan solusi aritmatika, membuat kesulitan bagi mereka untuk mengekspresikan umum, baik secara lisan maupun simbolis. Dalam hasilnya bukan siswa pun bisa mendapatkan pola umum.

Q: Berapa banyak ubin abu-abu dan ubin putih akan ada dalam 10 jelaskan bagaimana Anda mencari tahu.

Para siswa memecahkan pola dengan cara yang berbeda, di sinilah saya, berbagi salah satu cara solusi yang saya juga menggunakan untuk diskusi

Dalam tugas ini siswa tampaknya mengalami kesulitan karena saya sudah menceritakan bahwa "Pengalaman siswa pertama dengan jenis seperti tugas. Hanya tiga siswa dari sepuluh memecahkannya dengan melakukan operasi aritmatika secara manual seperti yang ditunjukkan dalam tabel 1. Strategi lain digunakan oleh siswa di mana ia menarik kotak yang berbeda dan membuat pola. Beberapa menggunakan trial and error strategi. Bukan siswa pun bisa menggunakan huruf apa saja (sebagai variabel) untuk menggeneralisasi pola. Saya mengamati bahwa banyak siswa mulai memecahkan masalah dengan strategi numerik tetapi mereka tidak bisa melanjutkannya. Saya pikir kurangnya pemahaman tentang konsep generalisasi hasilnya kurang fleksibel untuk mencoba pendekatan lain.

Selain itu mereka tidak dapat melihat kemungkinan hubungan antara berbagai bentuk pernyataan dan generalisasi seperti penggunaan huruf atau variabel. Literatur menyoroti bahwa sangat penting bagi siswa "sukses dalam Aljabar bahwa mereka memahami konsep-konsep ini dan dapat menggunakan simbol untuk mengekspresikan umum. Penggunaan pola kegiatan untuk mengembangkan makna untuk ekspresi aljabar menunjukkan bahwa kerja keras yang dibutuhkan oleh siswa agar mereka mengungkapkan pola numerik dan geometris diamati dalam bentuk simbol huruf.

Selain itu, dalam tugas dari pola saya mengamati bahwa beberapa siswa menyadari bahwa ketentuan urutan peningkatan dengan mengkuadratkan jumlah pola dan bahwa hal  peningkatan ini umum berlaku untuk semua hal. Dengan kata lain, mereka tidak menggeneralisasi sesuatu, tetapi mereka terus melakukannya dengan aturan aritmatika seperti yang ditunjukkan dalam tabel 1. Mereka generalisasi beberapa angka, tapi tidak bisa dapat menggunakan informasi ini untuk membuat ekspresi untuk tanggal 10, atau untuk apa pun, jangka waktu urutan. Hal ini juga ditunjukkan dari respon mereka pada pertanyaan bahwa bagaimana kita dapat menemukan istilah-100 atau 1000. Seorang siswa mengatakan bahwa, "Pak dibutuhkan bulan untuk memecahkan masalah "(Dalam: March 08, 2008).

Clement (1982) menyatakan bahwa generalisasi aritmatika adalah mereka yang tidak melibatkan aturan yang menyediakan satu dengan ekspresi "istilah apa pun" dari urutan. Misalnya, dalam tugas dari pola siswa seharusnya mengetahui pola-10. Untuk kesepuluh atau pola mencari yang lain, adalah penting bahwa siswa harus memiliki keterampilan mengubah kalimat dari aritmatika ke aljabar. Sebagaimana Clement (1982) menyatakan bahwa, beralih dari aritmatika ke generalisasi alajabar adalah sebuah proses yang telah ditemukan membutuhkan waktu. Proses mengajar serta kurikulum dan buku teks juga memegang peranan penting dalam meningkatkan pemahaman siswa tentang generalisasi dan dalam membantu siswa dalam mengembangkan pemikiran aljabar mereka dalam hasil mereka dapat mengembangkan ekspresi aljabar dan persamaan.

Seluruh, "strategi siswa dalam memecahkan pola sebagian besar adalah numerik. Para siswa "memecahkan tugas dengan metode trial and error. Tetapi jelas bahwa mereka tidak mempunyai ide untuk menggeneralisasi pelindung. Hal ini menunjukkan pemikiran aljabar mereka yang kurang yang membatasi mereka untuk menggunakan simbol untuk memecahkan masalah.

Seperti yang saya sudah bahas bahwa Aljabar adalah bentuk generalisasi dari aritmatika. Itu contoh pola dan bagaimana siswa memecahkan itu menghasilkan bahwa siswa tidak memiliki konsep generalisasi. Misalnya, dalam tugas dari pola siswa harus berpikir lebih mendalam dan logis dari solusi serta variabel digunakan untuk tujuan generalisasi.

Untuk menyelidiki lebih lanjut pemahaman siswa dan persepsi untuk menggunakan variabel, Saya menggunakan tugas lain.

Q: Tuliskan daerah persegi panjang tersebut? Menulis membuktikan dengan tiga cara?

Siswa memecahkan tugas ini dengan cara yang berbeda di sini saya menyajikan solusi dimana siswa mencoba untuk mendapatkan jawabannya.

             Dalam diskusi mengenai solusi mereka siswa yang memecahkan tugas dengan metode I dan Metode II melaporkan bahwa

Pak, dalam metode saya, saya mengambil panjang 4 m dan lebar 4 m dan dikalikan keduanya, sedangkan pada metode II saya pilih 4 sebagai panjang dan n sebagai lebar jadi saya dapatkan adalah 4n. Saya pikir tidak ada satu persegi panjang ada dua persegi panjang jadi saya memecahkan dua persegi panjang yang berbeda (Dalam: March 25, 2008).

             Kutipan di atas menunjukkan bahwa siswa tampaknya bingung tentang dua hal salah satu adalah interpretasi nya tugas yang meminta peserta untuk cara yang berbeda dari solusi 4 sehingga dia berpikir bahwa ada dua persegi panjang yang berbeda, dan dia seharusnya memberikan dua solusi untuk dua persegi panjang yang berbeda. Kedua adalah angka itu sendiri yang dipisahkan dalam dua persegi panjang. Pada lebih lanjut menyelidiki ia berpendapat bahwa, "Saya mengidentifikasi bahwa ada dua persegi panjang dengan garis pemisahan antara keduanya dan ukuran yang berbeda dari panjang yang 4 dan n "(Dalam: March 25, 2008).

             Pernyataan di atas menekankan bahwa siswa memiliki keterampilan yang kurang dalam menggabungkan dan merepresentasikan panjang dengan menggunakan n dan 4 untuk mewakili 4 + n. Dalam pembahasan mengenai metode III a siswa menyatakan bahwa, "Pak saya memecahkan dengan metode III. Saya mengambil n dan 4 sebagai lebar dan 4 sebagai panjang,
dan dikalikan semua dan mendapatkan 16N "(Dalam: 25 Maret 2008). Siswa lain mengatakan,

Saya pikir masalah daerah tersebut kita harus kalikan syarat yang diberikan. Seperti dalam masalah ini kita telah diberikan
4, 4 dan n jadi untuk mengalikan mereka kita harus menggunakan rumus yaitu Luas = Panjang x lebar, dengan menempatkan panjang 4m dan n lebar dan 4 meter (In: 25 Maret 2008)

             Hal ini terbukti dari tanggapan dan solusi mereka bahwa beberapa siswa menerima bahwa panjang persegi panjang adalah n dan 4. Tetapi tampak juga seperti dilema dengan "persepsi siswa tentang konsep variabel bahwa mereka tidak bisa mengekspresikan angka dengan variabel seperti 4 + n. Pada menyelidiki pertanyaan "jika panjang persegi panjang adalah 4 dan 8 bukan kemudian 4 dan n maka apa yang akan menjadi panjang "(Dalam: March 25, 2008)? Semua siswa setuju bahwa maka panjang akan menjadi 12 meter. Mereka juga menyepakati proses penambahan namun mereka tidak bisa menulis 4 + n. Hal ini menunjukkan bahwa mereka tidak mempunyai gagasan yang jelas tentang bagaimana mereka bisa mendapatkan panjang atau lebar di hadapan setiap huruf atau variabel yang tidak diketahui. Data menunjukkan bahwa mereka memiliki pemahaman yang jelas bahwa untuk mendapatkan panjang kedua angka harus ditambahkan. Tapi mereka tidak bisa menulis 4 + n. Misalnya dalam metode III, siswa memiliki gagasan yang jelas bahwa di kurung yang mereka tulis (n, 4) mereka secara lisan mengatakan n dan 4 tetapi secara konseptual mereka tidak menambahkannya. Berikut data menunjukkan bahwa mereka tidak memiliki pemahaman relasional namun mereka menganggap instrumental dari penggunaan tanda +. Lebih lanjut menekankan bahwa pemahaman konseptual mereka dari proses beberapa kali tidak membantu mereka dalam representasi simbol.

             Metode 1 jauh lebih sering di mana siswa benar-benar mengabaikan n. Aku tidak ditemukan mengabaikan simbol dalam hal lain tetapi dalam tugas ini sebagian besar siswa mengabaikan itu. Collis (1975) juga menemukan situasi yang sama dalam penelitian dan menemukan bahwa pemula peserta didik dari Aljabar mungkin mengalami kesulitan tersebut. Tetapi pada tingkat sekolah menengah di mana peserta didik sudah tiga tahun berpengalaman dengan Aljabar itu tidak bisa diharapkan.

             Tentu saja, semua metode ini menunjukkan bahwa masalah umum di siswa dimana sudah dibahas adalah pemahaman konseptual terbatas penggunaan simbol-simbol sebagai variabel dalam Aljabar. Selain itu, data juga mengidentifikasi bahwa siswa merasa kesulitan dalam peralihan dari aritmatika ke aljabar.

             Konsep variabel adalah konsep yang rumit dalam Aljabar karena digunakan dengan beragam makna dalam situasi yang berbeda. Variabel justru tergantung dari yang cara khusus untuk menggunakannya dalam pemecahan masalah. Gagasan variabel bisa mengambil pluralitas konsep beberapa dari mereka adalah angka umum, tidak diketahui dan hubungan fungsional. Penelitian ini menyelidiki bahwa siswa bertemu dengan banyak kesulitan dalam penggunaan variabel. Ada kemungkinan bahwa mereka peroleh dari konstruksi yang tidak memadai dari konsep variabel dalam kelas Aljabar mereka. Kuchemann (1981) dalam penelitiannya yang diselidiki sebagian besar murid antara 13 dan 15 tahun memperlakukan huruf dalam kalimat atau persamaan seperti diketahui tertentu sebelum angka sebagai generalisasi atau variabel dalam hubungan fungsional.

Persepsi siswa tentang Syarat dan kalimat

             Dalam penelitian saya, saya menggunakan beberapa tugas di mana siswa seharusnya menyederhanakan kalimat. Di sini saya berbagi salah satunya, dalam tugas ini siswa diminta untuk memecahkan 3 (x + 2y). Siswa memecahkan ke dalam tiga cara yang berbeda.

Dalam pembahasan mengenai strategi dan hasil bersama siswa

T: (Siswa yang memecahkan cara saya) bagaimana Anda hadir dengan solusi? (Dalam: 26 Maret 2008)

S: Pak, pertama saya kalikan 3 dengan x dan kemudian menambahkan 2y.

T: mengapa Anda menambahkannya (In: 26 Maret 2008)

S: Ada tanda + yang menunjukkan bahwa kita harus menambahkan syarat yang diberikan dalam persamaan itu.

Tampaknya dari data di atas bahwa "pengalaman siswa aritmatika mendapatkan jawaban tunggal dipengaruhi solusi aljabar. Hal ini sering terjadi pada aritmatika bahwa tanda-tanda operasi tidak bisa datang dalam jawaban akhir. Pengalaman yang sama tercermin di sini di kedua cara, cara saya dan cara II. Pada respon dari argumen peserta, yang lain peserta berkomentar bahwa, "Tetapi bagaimana Anda dapat menambahkan dua variabel yang berbeda" (Dalam: March 26, 2008. Pada lebih lanjut menyelidiki mengapa huruf yang berbeda tidak dapat ditambahkan? Siswa menjawab bahwa, "Ini adalah aturan umum bahwa kita tidak dapat menambahkan dua huruf yang berbeda" (Dalam: March 26, 2008). Sebagian besar siswa setuju pada konsep bahwa huruf yang berbeda tidak bisa ditambahkan, jadi mereka sepakat bahwa cara III benar. Hasil ini menunjukkan bahwa untuk siswa ini 3x +6y tidak dapat diterima sebagai solusi tersebut untuk solusinya harus menjadi jawaban tunggal. Mereka tidak menerima sifat ganda dari pernyataan di mana proses tampilan ekspresi dan hasil pada waktu yang sama. Mereka tidak melihat pernyataan sebagai proses dan hasil. Beberapa siswa berbagi tentang jawaban akhir mereka, "Ada tanda + yang menunjukkan bahwa kita harus menambahkan syarat yang diberikan dalam persamaan itu "(Dalam: 26 Maret 2008).

Data menunjukkan bahwa tanda plus (+) menuntun mereka untuk melakukan beberapa perhitungan untuk menghasilkan jawaban. Pada diskusi lebih lanjut mengenai jawaban yang berbeda siswa berpendapat bahwa kami tidak bisa menambahkan x dan y karena keduanya adalah huruf yang berbeda dan yang berbeda tidak bisa tambahkan atau kurangi. Selain itu, mereka semua sepakat bahwa solusinya adalah belum final itu akan menjadi akhir dengan menempatkan setiap nilai dalam x yang diberikan dan variabel y. Hal ini juga menunjukkan masalah yang sudah saya bahas bahwa "pengalaman aritmatika siswa membawa mereka ke satu jawaban bahwa" penyebab siswa tidak menerima 3x +6y bahkan sebagai hasil. Data penelitian saya menunjukkan bahwa "persepsi siswa tentang penggunaan simbol mempengaruhi persepsi mereka tentang kalimat aljabar karena kalimat aljabar merupakan perpaduan antara huruf atau variabel dan tanda-tanda.

Persepsi siswa tentang Persamaan

             Data dari penelitian ini menunjukkan bahwa siswa memiliki persepsi yang berbeda tentang persamaan. Pada menyelidiki tentang persamaan seorang siswa menjawab, "Dalam persamaan kita memiliki dua sisi kiri sisi dan menulis sisi. Kami mengatakan itu persamaan ketika jawaban dari kedua pihak harus sama "(Dalam: March 22, 2008). Siswa lain menjawab bahwa,

             Dalam persamaan kita memiliki dua jumlah yang sama seperti tiga buah apel biaya 6 rupiah dapat ditulis dengan menempatkan tanda sama dengan di antara keduanya. 3 buah apel = 6 rupiah. Tanda sama dengan ini menunjukkan bahwa kedua belah pihak adalah sama jika kita menyederhanakannya kita bisa mendapatkan jawaban yang satu buah apel biaya 2 rupiah. (Dalam: 22 Maret 2008).

Respon ini menunjukkan bahwa siswa memiliki persepsi bahwa persamaan menunjukkan bahwa Jawaban dari kedua belah pihak harus sama. Tanggapan mereka mengidentifikasi bahwa tanda kesetaraan digunakan untuk menunjukkan bahwa kedua sisi tanda itu sama. Mereka juga mengatakan bahwa hal itu dapat digunakan untuk mendapatkan jawaban. Tanggapan mereka juga menyoroti bahwa tanda kesetaraan digunakan untuk meringkas atau jawaban akhir.

Penelitian ini mengeksplorasi kesalahpahaman siswa dalam memecahkan masalah kata persamaan. Siswa lebih memilih untuk memecahkan masalah kata demi penalaran aritmatika daripada pertama merepresentasikan masalah dengan persamaan aljabar dan kemudian menerapkan persamaan aljabar itu. Sebagai contoh, temuan penelitian saya menunjukkan bahwa banyak siswa mengandalkan pendekatan aritmatika bahkan dalam masalah di mana mereka secara khusus didorong untuk menggunakan metode aljabar, seperti berikut:

Q: Seorang teman memberikan Anda uang. Dapatkah Anda mengatakan yang lebih besar, jumlah uang yang diberikan teman Anda ditambah enam rupiah lainnya atau Tiga kali jumlah uang teman Anda memberi Anda? Tolong jelaskan jawaban Anda

Siswa sering menggunakan proses aritmatika dalam memecahkan masalah ini. Mereka seharusnya nilai dan kemudian mencoba untuk memecahkan masalah. Saya merasa bahwa itu adalah tugas yang sulit bagi siswa untuk mengembangkan suatu persamaan. Mengembangkan masalah persamaan bentuk kata adalah tugas yang sulit karena Kieran dan Chalouh (1993) menekankan bahwa pengaturan persamaan membutuhkan analitik cara berpikir yang tepat berlawanan dengan yang digunakan ketika memecahkan masalah deret hitung Bahkan, ketika diizinkan untuk memilih metode pemecahan sendiri, siswa menemukanmasalah kata yang disajikan dalam bentuk kata lebih mudah untuk memecahkan daripada persamaan, atau "persamaan kata. Namun, "kesulitan siswa terus-menerus dengan penyusunan persamaan untuk mewakili kata-masalah situasi mengarah pada pertanyaan tentang kelayakan tersebut pendekatan untuk mengembangkan kompetensi aljabar.

Kieran (1992) berpendapat bahwa siswa biasanya tidak mampu membuat arti persamaan aljabar karena mereka tidak benar-benar memahami struktur hubungan dalam persamaan. Siswa dengan pengetahuan konseptual cukup tentang istilah aljabar dan kalimat tidak bisa menafsirkan atau menulis bentuk simbol dari persamaan. Dalam contoh tugas di atas mereka merasa kesulitan dalam susunan istilah yang berbeda dan dalam menggunakan sesuai operasi dan hubungan antara kedua istilah.

Data menunjukkan bahwa di antara kesulitan terbesar siswa adalah menghasilkan atau membentuk persamaan untuk masalah tertulis atau lisan. Menerjemahkan bentuk tertulis atau lisan Pernyataan persamaan simbolik atau dari bahasa Inggris ke Matematika menyebabkan banyak kebingungan (Rosnick 1981). Misalnya, dalam tugas di mana siswa misalkan untuk menulis
Ungkapan "Lima kurang dari x" sebagian besar siswa menganggap hal itu sebagai pengurangan dan menulis 5-x. Seperti harfiah kata kurang dari menunjukkan pengurangan sehingga jawabannya diberikan seperti di atas.

Dalam respon pernyataan ini siswa mencoba untuk memecahkan masalah sesuai dengan situasi yang dijelaskan dalam masalah karena dalam budaya mereka khususnya dalam bahasa Urdu bahasa umum kita menggunakan "teen kum pachaas" yang dianggap sebagai 50-3. Demikian masalah bahasa mengembangkan "persepsi siswa yang salah dalam penggunaan simbol-simbol. Seperti dalam respon siswa menulis 5 - x yang menunjukkan bahwa mereka tidak bisa dapat mewakili pemahaman mereka dengan menggunakan tanda yang sesuai. Alasan utama adalah menerjemahkan kata masalah dalam ekspresi matematika atau aljabar. Selain bahasa sehari-hari salah satu alasan utama adalah proses mengajar. Ini adalah pengalaman umum kita yang digunakan guru untuk mendorong siswa untuk melihat kata-kata kunci. Dalam masalah yang diberikan kurang maka seharusnya sebagai kata kunci oleh peserta. Arti kurang dari itu dalam bahasa Urdu "Kam '(مك) sehingga siswa menggunakan tanda minus ketimbang menandatangani kurang kemudian. Wagner dan Parker (1993) menyatakan, "Meskipun mencari kata-kata kunci dapat menjadi pemecahan masalah yang berguna heuristik, mungkin lebih mendorong ketergantungan daripada langsung, daripada analitis, modus untuk menerjemahkan soal cerita ke dalam persamaan "(hal. 128).

Pada penyelidikan tentang penggunaan tanda persamaan bersama siswa, "tanda sama dengan dalam Aljabar digunakan untuk menunjukkan kedua belah pihak sama atau juga digunakan untuk kelanjutan dari masalah solusi dengan menempatkan terhadap ungkapan "(Dalam: March 22, 2008). Siswa lain berbagi bahwa "setelah tanda sama dengan angka menunjukkan jawabannya, dan kita menggunakan tanda sama dengan untuk mendapatkan jawaban dalam kalkulator "(Dalam: March 22, 2008). Kutipan ini menunjukkan bahwa banyak siswa gagal untuk menafsirkan dengan benar tanda sama dengan (=) sebagai simbol untuk menunjukkan hubungan antara kedua jumlah yang sama dalam sebuah persamaan. Bagi mereka tanda ini diartikan sebagai perintah untuk melakukan perhitungan. Literatur juga menyoroti persepsi yang sama tentang penggunaan tanda sama dengan (Falkner et al, 1999;. Cooper & William, 2001). Banyak aritmatika sekolah dasar berorientasi pada jawaban. Siswa yang mengartikan tanda sama dengan sebagai tanda untuk menghitung sisi kiri dan kemudian menulis hasil dari perhitungan ini segera setelah tanda sama dengan mungkin bisa mengartikan dengan benar persamaan aljabar seperti 2x + 3 = 7. Penelitian ini menyarankan bahwa penafsiran yang tepat terhadap tanda sama dengan membantu siswa untuk memanipulasi aljabar.

Pengaruh Proses pengajaran terhadap siswa belajar Aljabar

Siswa berbagi bahwa mereka mulai belajar Aljabar dari kelas enam. mereka mengidentifikasi bahwa mereka belajar hanya beberapa aturan dasar di kelas sebelumnya. Wawancara mendalam Guru matematika menyatakan bahwa,

             Dari kelas enam siswa belajar Aljabar, tetapi biasanya guru tidak memperhatikan bab sehingga dasar siswa tetap lemah dalam Aljabar. Di kelas ketujuh mereka hanya fokus pada pemecahan beberapa latihan dimana tidak bisa membantu mereka dalam memahami Aljabar yang dipilih (dalam : 17 Feb, 2008).

Saat menyelidiki mengenai proses mengajar guru bersama yang (menceritakan bahwa)

             ini pilihan di sekolah kami yang kita miliki bukan satu guru termasuk saya sendiri dengan kembali ke Matematika dasar. Di kelas bawah guru menggunakan buku panduan untuk memecahkan masalah Matematika dan hanya copy dan paste di papan tulis. Sebuah masalah besar adalah dengan kursus yang panjang sehingga guru tidak bisa menyelesaikannya. Mereka biasanya mengabaikan Aljabar dan geometri. Pada hasilnya ketika mereka datang ke kelas kesepuluh mereka tidak memiliki informasi dasar tentang Aljabar sehingga merasa kesulitan dalam menganggap Aljabar. (Dalam: Feb 18, 2008).

Tampaknya dari kutipan bahwa masalah utama pada "kesulitan siswa dalam belajar konsep-konsep aljabar adalah pedagogi. Karena merupakan sifat yang sangat abstrak dan tentu jenis seperti subjek abstrak tidak dapat diajarkan melalui cara abstrak. Selain itu, praktek yang umum dalam konteks saya yang juga mengalami sebagai pelajar dan guru Matematika bahwa guru langsung memulai Aljabar dengan memberikan peserta didik gagasan tentang aturan itu,
pengurangan atau perkalian huruf-huruf. Mereka biasanya mulai latihan yang diberikan dalam buku teks tanpa diskusi sebelumnya atau melakukan aktivitas di dalam kelas. Dalam hasilnya, mereka tidak bisa mendapatkan menganggap konseptual konsep aljabar.

Hal ini terbukti dari wawancara bahwa guru Matematika menggambarkan beberapa kesulitan dalam konsep Aljabar. Seperti dalam jawaban dari apa itu Aljabar? Guru Matematika menjawab bahwa "Aljabar adalah topik di mana kita menggunakan huruf untuk memecahkan kalimat dan persamaan dengan mengikuti beberapa aturan dan metode "(Dalam: Feb 17, 2008). Demikian juga, keyakinan yang sama tercermin dalam jawaban siswa.